Сколько плоскостей можно провести через точки а b c, если ав=3 см; вс=7см; ас=5см.

Насколько помню, через 3 точки-только 1плоскость

обозначим тропецию ABCD (с лев. нижн угла ..по часовой)проведём из B высоту BH(бэ аш) к нижнему основанию.получится треугольник ABH с углом 60(HAB) и 90(BHA) градусов. следовательно угол ABH равен 30 градусов .. следовательно сторона треугольника BH равна 1/2  гипотенузы и ровна 4/2=2 дм..

с другой стороны трапеции тоже самое .. проведём высоту СH1 и проделаем тоже самое угол DCH равен  30 градусов .. значит H1D ровно 2 дм .. т.к. трапеция равнобедренная и бок.сторона ровна 4 дм.

HBCH1 ппрямоугольник и BC = HH1  следовательно HH1 ровно BC // и ровно

  AD-(AH+H1D);  BC=10.5-(2+2)=6.5 дм

ответ  6.5 дмю

Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Точки E, F, M и K - середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. 

а) докажите, что EFMK - параллелограмм. 

А к с и о м а 1.

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

С л е д с т в и е 1.

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна.

Соединив отрезками данные точки по три: 

А, В и С – получим ∆ АВС. 

А, D и C – получим ∆ ADC

B, D и С  – получим ∆ BDС

B, D и A – получим ∆  BDA.

Отрезок, соединяющий середины двух его сторон называется средней линией треугольника. 

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EF – средняя линия треугольника АВС и параллельна основанию АС по определению.

КМ – средняя линия треугольника АDC и параллельна основанию АС по определению.  

EF=AC:2, KM=AC:2 ⇒ EF||KM и EF=KM

То же самое верно для КЕ и МF.

Если противоположные стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. 

------------------------------

б) найдите периметр EFMK, если AC = 6 см, BD = 8 см

КЕ=MF=BD:2=8:2=4

KM=EF=AC:2=6:2=3

P (KMFE)=2•(3+4)=14 см