Втреугольнике abc известно, что угол a=36 градусам, угол b=72 градусам.высоты ae и bf треугольника пересекаются в точке h.найдите углы четырехугольника: 1)cfhe 2)acbh

ΔАВС: ∠А=36°, ∠В=72°, ∠С=180-36-82=72°, значит ΔАВС - равнобедренный
Высота АЕ, значит ∠АЕВ=∠АЕС=90° 
Высота BF, значит ∠АBF=∠CBF=90°
Углы выпуклого четырехугольника  CFHE: 
∠С=72°, 
∠СFН=∠НEС=90°, 
∠FHE=360-72-90-90=108°
Углы невыпуклого четырехугольника  АСВН: 
∠САН=∠А/2=36/2=18° (АЕ-высота, биссектриса и медиана ΔАВС), 
∠С=72°, 
∠СВН=180-∠С-∠СВF=180-72-90=18° (из ΔВСF), 
∠АНВ=360-108=252° (∠FHE=∠АНВ=108° как вертикальные)

Роьб АВСД, АС=30, ВД=40, диагонали в ромбе перпендикулярны и вточке пересечения О делятся пополам, АО=1/2АС=30/2=15, ДО=1/2ВД=40/2=20, Треугольник АОД прямоугольный, АД=корень(АО в квадрате+ДО в квадрате)=корень(225+400)=25 - сторона ромба, площадьАВСД=1/2*АС*ВД=1/2*30*40=600, проводим высоту СН , СН=площадь/АД=600/25=24, центр ромба - пересечение диагоналей=центр вписанной окружности, радиус=1/2*высота=24/2=12, проводим перпендикуляр ОМ в точку касания на АД, ОМ=радиус, К-точка, которая удалена, КО-высота, проводим МК=20, треугольник МКО прямоугольный, КО=корень (МК в квадрате-ОМ в квадрате)=корень(400-144)=16

В равнобедренном треуг углы при основании равны. пусть АВС-треуг, угол А и угол С углы при оснвании=50 град. тогда угол В = 180-50-50=80 град. опустим  высоту АК из угла А на сторону ВС. рассмотрим треугольник АКС, Угол АКС=90 град, угол С=50 град, угол КАС=180-90-50=40 град, значит угол ВАК=50-40=10 град. аналогично решаем  задачу, если опустить высоту из углаС., так как треуг равнобыдренн, то улы получившиеся будут равны как в первом случае. Если мы опустим высоту из вершины В то она буде являться как биссектриссой, так и медианой.