Острый угол прямоугольной трапеции равен 30 градусов.сумма длин ее боковых сторон равна 36 см.найдите высоту и площадь трапеции, если меньшее ее основание равно 8 корень 3см

меньшее основание а=8√3   см

большее основание c

высота h

площадь s

боковые стороны   b1-меньшая,b2-большая

трапеция - прямоугольная h=b1

b1=b2sin30=b2/2

b1+b2=36

b2/2 +b2=36

3b2/2=36

b2=24

b1=24/2=12

h=b1=12

большее основание

c=a+b2cos30=8√3+24*√3/2=8√3+12√3=20√3

площадь s=(a+c)/2*h=(8√3+20√3)/2*12=168√3

ответ   высота   12см ;   площадь  168√3 см2

 

 

 

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны  двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны.   рассмотрим треугольники авс и а1в1с1,у которых ав=а1в1,ас=а1с1, углы а=углу а1.докажем что эти треугольники равны   так как угол а=углу а1,то треугольник авс можно наложить на треугольник а1в1с1 так,что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложаться на лучи а1в1 и а1с1   поскольку ав= совместится со стороной а1в1,а сторона  ас  со стороной  а1с1   ,в частности    совместятся точки в и  в1,с и с1.следовательно совместятся стороны вс и в1с1.и так треугольники совместятся и поэтому они равны.теорема доказана!

  касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника вс,   отрезала от него равнобедренную трапецию.  в эту трапецию вписана окружность.   вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны.  в получившейся трапеции втос то+вс=вт+ос  следовательно, то+вс=45 : 2=22,5  так как отношение то : вс=1 : 4, частей 1+4=5 то=22,5 : 5= 4,5    вс=4,5*4= 18  опустим из вершины т высоту тн  в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований.  отрезок тн равен полуразности оснований.   тн=(18-4,5): 2= 6,75  тв+ос=45: 2=22,5  тв=ос=22,5: 2= 11,25  из   прямоугольного треугольника втн найдем высоту тн по т. пифагора.  она равна √81 ( можете проверить).  тн=9.  высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.  радиус  r  этой окружности равен  =9 : 2= 4,5см