Площадь прямоугольного треугольника, один катет которого в 3 раза больше другого, составляет 24см2.найдите гипотенузу треугольника.

написала решение от руки - так быстрее и понятнее))

один катет, назовем его а =x

второй катет, назовем b=3x

 

площадь s=a*b/2= x*3x/2= 3x^2/2=24 см^2  

x^2- это x в квадрате, так буду писать! : )

т.о 3x^2=2*24

x^2=48/3=16

x=4 т.е а=4см

b=3*x=12см

 

гипотенуза, назовем ее с, с^2=a^2+b^2

c=корень из (4^2+12^2)= корень из (16+144)=корень из 160=12,65см

 

 

Пусть (x-a)² + (y-b²) =r² - общий вид уравнении окружности, где (a; b) - центр окружности. в нашем случае центр окружности (0; 6), значит уравнение примет вид:                           x² + (y-6)² = r²                        (*) и уравнение (*) проходит через точку b(3; -2), то есть, подставив координаты х и у в уравнение (*), получим                         9 + (-2-6)² = r²                             r=√73 x² + (y-6)² = 73 - искомое уравнение окружности

дано: тр. аbc=тр. def.ac=fd, cb=ef

по условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (ас = fd и св = ef). углы между отрезками также равны (т.е. ∠асв = ∠efd).

доказать, что треугольник abc равен треугольнику def.

доказательство : поскольку имеется равенство углов (∠асв = ∠efd), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина с совпадала с вершиной f. при этом отрезки са и св наложатся на отрезки fe и fd. а поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (ас = fd и св = ef по условию), то отрезок ав также совпадёт со стороной ed. это в свою очередь даст совмещение вершин а и d, в и е. следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.