Cтеорем синусов и косинусов решите треугольник авс если угол а= 60 градусов угол в= 40 градусов угол с=14

решить треугольник - найти все углы и все стороны. в вашем треугольнике вами заданы только углы. причем такой треугольник не существует, тк. сумма углов треугольника 180, а у вас 114. возможно, вы хотели сказать, что какая-то из сторон равна 14. тогда решается, однако, я не могу угадать какая.

А)около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°. по теореме косинусов из треугольника авс: аc2=ab2+cb2–2·ab·cb·cos∠b 49=9+25–30·cos∠b cos∠b=15/(–30)=–1/2 по теореме косинусов из треугольника аdс: аc2=ad2+cd2–2·ad·cd·cos∠d 49=64+25–80·cos∠d cos∠d=(–40)/(–80)=1/2 таким образом косинусы углов b  и dпротивоположны, значит ∠в+∠d=180° и около четырехугольника можно описать окружность. б)по теореме косинусов из треугольника bad: bd2=ba2+da2–2·ba·da·cos∠a bd2=9+64–48·cos∠a cos∠a=(73–bd2)/48 по теореме косинусов из треугольника всd: bd2=bc2+dc2–2·bc·dc·cos∠c bd2=25+25–50·cos∠c cos∠c=(50–bd2)/50 угла а  и с  так же в сумме 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом: (73–bd2)/48=–(50–bd2)/50  (73–bd2)/48=(bd2–50)/50  (73–bd2)·50=(bd2–50)·48 73·50–50 bd2=48 bd2–48·50 48 bd2+50 bd2=73·50+48·50 98 bd2=121·50 bd2=(121·50)/98 bd2=(121·25)/49 bd=(11·5)/7=55/7 

4. одна  сторона х, другая х+12, полупериметр 64/2=32, отсюда уравнение. х+х+12=32, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 32-10=22/см/.

ответ 10см и 22 см

52. Меньшая диагональ лежит против угла в 60°, значит, треугольник, образованный меньшей диагональю и двумя сторонами ромба, равны между собой, т.к. два других угла в этом треугольнике тоже 60°, и он получается правильным, тогда меньшая диагональ равна длине стороны ромба 80/4=20/см/, т.к. все стороны ромба равны между собой.

ответ 20см

6. Рассмотрим треугольник, составленный из диагонали, меньшей и большей сторон прямоугольника. Меньшая сторона лежит против угла в 90°-60°=30°  и равна половине гипотенузы, которой является диагональ прямоугольника, значит, меньшая сторона равна 4/2=2/см/

ответ 2см

7. одна. меньшая сторона х, большая х+7, полупериметр 54/2=27, тогда х+х+7=27, х=20/2=10, одна сторона 10 см, другая 10+7=17/см/

ответ 10 см и 17 см

8. /единственная задача, в которой есть именованные величины, но заранее прощения  за невозможность поставить рисунок, у меня  не работает вложение, в которое можно отправить рис./, поэтому убедительная нарисовать самостоятельно рис. я рассказываю, как. Берете вершину А, проводите АЕ, Е лежит на ВС, а дальше все легко. если обозначим ЕС за х, то ВЕ=3х, Но т.к. биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°, то в треугольнике АВЕ углы А и Е по 45°, значит, ВЕ=АВ=3х, тогда сторона ВС=х+3х=4х.  т.е. две стороны в прямоугольнике по 3х, и две по 4х, отсюда уравнение

2*(3х+4х)=42; х=42/14=3 одна сторона 3*3=9/ см/, другая , смежная ей 4*3=12/см/

ответ 9см, 12 см

9. Расстояние между противоположными сторонами - высота ромба. Значит, в треугольнике, образованном высотой, стороной и проекцией стороны на другую сторону, один угол 90°, а тот, что лежит против высоты в 15 см, равен 30°, т.к. высота в 2 раза меньше стороны ромба в30см/ это гипотенуза в указанном треугольнике/. Т.о., углы ромба - острые по 30°, тупые по 180°-30°=150°, большая диагональ лежит против 150°, значит, у треугольников, на которые эта диагональ делит ромб, такие углы:150°; и два угла по (180°-150°)/2=15°, или попроще, диагональ является биссектрисой внутренних углов, поэтому опять таки 30°/2=15°- это острые углы указанных треугольников.

ответ 150°, 15°,15°