Диагональ квадрата равняется 4 см. его сторона равняется диагонали второго квадрата. найдите стороны второго квадрат.

диагональ квадрата равна сторона *корень(2)

сторона квадрата равна диагональ\корень(2)

 

значит сторона первого первого квадрата равна 4\корень(2)=2*корень(2) см

значит диагональ второго квадрата 2*корень(2) см

значит сторона второго квадрата равна 2*корень(2) \корень(2)=2 см

 

ответ: 2 см

по теореме пифагора найдем стороныпервого квадрата

2a^2=4

a=sqrt2 см сторона первого квадрата

 

sqrt2 - диагональ второго квадрата

2b^2 =  sqrt2 

b= см

 

sqrt=корень

^2 =возведение в степень

 

Найдем ad10-6,4=3,6  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на подобные треугольники.  из подобия   ∆ abc и ∆ adc следует отношение:   ав: ас=ас: ad  ⇒  ac²=ab*ad=10*3,6=36  ac=√36=6  из подобия  ∆ abc и ∆ вdc  следует отношение:   ав: вс=вс: bd  ⇒  bc²=ab*bd=64  bc=8  из подобия   ∆ bcd и ∆ acd следует отношение:   вd: cd=cd: ad  cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04  cd=√23,04=4,8  отсюда следует свойство высоты, которое полезно запомнить:   а) высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.  б)  катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.  тогда решение можно записать короче:   cd²=ab*cd=6,4*3,6=23,04  cd=√23,04= 4,8 см  bc²=ab*bd=64  bd=√64= 8 см  ac²=ab*ad=10*3,6=36  ac=√36=6 см

координаты вектора=(х2-х1); (у2-у1)

да((5-2); (7-6))=(3; 1)

св((6-3); (4-3))=(3; 1) ⇒ векторы да   и   св параллельны и равны; т.к. векторы имеют одинаковые координаты.

авсд - параллелограмм по признаку - противоположные стороны параллельны и равны.

iдаi=√(3²+1²)=√10; координаты вектора сд((2-3); (6-3))=(-1; 3)

iсдi=√((-1)²+3²)=√10

смежные стороны параллелограмма равны.

параллелограмм с равными сторонами - ромб.

диагонали icai и iвдi равны по √20=2√5, значит авсд не просто ромб, а квадрат))