spadikov
?>

Диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам. одна из его сторон равна 4 см. чему равна противолежащая сторона?

Геометрия

Ответы

Сорокина-Светлана
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения 
делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
Значит противолежащая сторона равна 4 см
kas80
4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см

ответ: 10 см

5. Найдём AB по теореме Пифагора: 
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

ответ: 10 см, 30°

6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα  = 7sinβ : tgα

ответ: 7sinβ : tgα
Vitalevich1187
Любая вписанная трапеция равнобокая, так как углы, опирающиеся на одну дугу, должны быть равны. Обозначим основания трапеции за 2x и 2y. Тогда средняя линия равна (2x + 2y)/2 = (x + y),

Уравнения:
\begin{cases}
\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
x+y=\sqrt{100-x^2}+\sqrt{100-y^2}
\end{cases}

Решаем первое уравнение.
\dfrac{\sqrt{100-x^2}}{\sqrt{100-y^2}}=\dfrac43\\
\dfrac{100-x^2}{100-y^2}=\dfrac{16}9\\
100-x^2=\dfrac{1600}9-\dfrac{16}9y^2\\
x^2=\dfrac{16}9y^2-\dfrac{700}9

Подставляя во второе уравнение и немного мучаясь, можно получить ответ x = 6, y = 8.

Уравнения будут выглядеть немного лучше, если обозначить куски высоты как 4x и 3x. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
2(\sqrt{100-16x^2}+\sqrt{100-9x^2})=7x\\
4(200-25x^2+2\sqrt{(100-16x^2)(100-9x^2)})=49x^2\\
x^2=t:\quad 149t-800=2\sqrt{100^2-25t+144t^2}\\
\dots
Получающееся квадратное уравнение радует количеством вычислений.

Наконец, можно обозначить неизвестными углы 
H1CO = x и H2DO = y
Тогда система получится простой:
\begin{cases}
4\sin x=3\sin y\\
\cos x+\cos y=\sin x+\sin y
\end{cases}
Но решать её всё равно неинтересно.

ответ. 12, 16.

Центр окружности, описанной около трапеции, делит ее высоту в отношении 3: 4. найти основания трапец

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам. одна из его сторон равна 4 см. чему равна противолежащая сторона?
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

oserdyuk41
info292
Stefanidi_Semeikina1896
dpolkovnikov
Yelena642
ledlenta751
printdecor
Ермакова Ирина674
Суховодова599
Nekrasova
Avdeeva Yelizaveta
sveremeev816
victors
rodsher7740
AlekseiMardanova