5**. разность между радиусами окружностей, одна из которых описана около правильного треугольника, а вторая — вписана, равна т. определить стороны этого треугольника.

проведем в треугольнике abc высоты(также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку δавс - правильный) ah. bk, точку пересечения высот назовем о.

тогда ao=ок=r - радиусы описанной окружности

oh =ok = r1 - радиусы вписанной окружности

δaok - прямоугольный(угол к=90), т.к ah также является биссектрисой, то угол oak = 30 градусов ==> r = 2r1

по условию   r-r1 = t ==> r1=t, r=2t

по теореме пифагора найдем ak

ak^2 = r^2 - r1^2 = 4t^2 - t^2       ==>     ak = t*корень из трех,

ac=2*ak = 2t*корень из 3

Нарисован р/б, значит, третья сторона будет равна одной из известных сторон(это будет зависеть от того, какая сторона  будет принята за основание) , чтобы определить какая сторона боковая воспользуемся свойством треугольника: сумма двух любых сторон треугольника больше третей стороны   а) 4 см боковая (стороны 4,4 и 10) боковая + боковая> основания 4+4> 10 8> 10(л) значит такого треугольника не существует. а) 10 см боковая (стороны 4,10 и 10) боковая + боковая> основания 10+10> 4 20> 4(и) проверяем дальше10+4> 1014> 10(и)  значит такой треугольник существует.

если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то эти треугольники равны.

дано: треугольник авс и треугольник а1 в1 с1

ав=а1 в1

вс=в1с1

угол 1=углу 2 

доказать: что треугольник авс=треугольнику а1 в1 с1

доказательство:

рассмотрим два треугольника т.к ав=а1 в1

                                                                вс= в1 с1 (по усл.)

                                                                угол 1 равен углу 2 

                                                                  следовательно что треугольник авс=треугольнику

а1 в1 с1