Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 и 16 см. чему равна площадь трапеции?

рассмотрим треугольники, на которые будет делить трапецию одна из диагоналей. куски второй диагонали будут высотами этих треугольников. обозначим диагонали   a и b.   диагональ b делится точкой пересечения диагоналей на части x и y. тогда площадь одного треугольника 1/2ax, площадь второго - 1/2ay. в сумме они 1/2ax+1/2ay=1/2a(x+y)=1/2ab

112см², т.е. диагоналей.

 

 

Если на одинаковом расстоянии от прямой что на одной и той же плоскости, значит самая короткая расстояние будет перпендикуляр   отсюда следует ac=bd так как ac и bd перпендикулярны линии a и на одной плоскости значит они параллельны. точки a,b,c,d находятся на одной плоскости и образуют четырехугольник с попарно параллельными сторонами, где два угла 90 градусов, значит четырехугольник это прямоугольник значит ab=cd получим что треугольники acb и adc ровны(ac общий, ab=cd и угол между ровными сторонами 90 градусов) отсюда выходит что угол adc=cba=25 градусов а угол acb из треугольника где один угол 90(угол a) градусов а второй cba=25 отсюда следует что acb=180-90-25 =65градусов ответ 65

Всечении имеем равнобедренный  треугольник мрк. мк = мр. сторона рк  (по свойству подобных треугольников)  равна 1/4 части вс: рк =a/4. так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон мк и мр находим по теореме косинусов из треугольника мдp: (по условию мд = a/2, а  кд = рд = a/4) pm =  √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = =  √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. высота h  треугольника рмк равна: h =  √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. искомая площадь равна:   s(mpk) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.