Треугольник abc имеет площадь 2, точка d — середина стороны bc. точки p, q, r лежат на прямых ab, ad и ac соответственно (см. рисунок) так, что ap = 2ab, aq = 3ad, ar = 4ac. чему равна площадь треугольника pqr?

рисуем параллелограмм abcd

проводим диагональ bd равной 13(в условии ).

bd перпендикулярна cd так значит < d = 90 градусов.

там у нас появляется прямоугольный треугольник bdc.

sbdc = 13*12/2=78

не забываем что любая диагональ параллелограмма делит его на две равные треугольника.

так значит площадь параллелограмма состоит из двух площадей равных треугольников.

sabcd = 78+78=156

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Треугольник авс - равнобедренный. из свойств равнобедренного треугольника следует:   1) высота совпадает с медианой. медиана делит основание пополам (из определения);   2) биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, между собой. центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.  площадь треугольника s= abc/4r . поскольку 2 стороны равнобедренного треугольника равны между собой,  для нашего случая можно преобразовать: s=b^2*c/4r (где ab=bc=b, ac= c)  из 1: ad = 1/2ac = 4  по теореме пифагора: qd^2 = aq^2-ad^2 = r^2 - ad^2 , qd = 3  из 2: bd = bq+qd= r + qd= 8  по теореме пифагора: ab^2= bd^2 + ad^2, ab = 4 корня из 5  отсюда площадь треугольника s = 16*5*8/4*5 = 32