Впрямоугольнике abcd сторона cd = 18 см, диагональ ас образует со стороной cd угол 30 градусов. найдите расстояние от вершины в до диагонали ас.

диагональ ас является гипотенузой в треугольнике асд; зная сторону сд найдем ас; ас=сд/косинус 30 градусов (корень из 3 разделить на 2) = 18/корень из 3/2=36/корень 3; т.к. диагонали равны то расстояние от вершины в до диагонали ас равно половине ас; ответ расстояние от в до ас равно 18/корень из 3

Пусть а - начало координат. ось x - ab ось y - ad ось z - aa1 координаты точек b(1; 0; 0) c1(1; 1; 1) d(0; 1; 0) a1(0; 0; 1) d1(0; 1; 1) b1(1; 0; 1) вектора аd1(0; 1; 1) длина √2 a1b(1: 0; -1) длина √2 dd1(0; 0; 1) косинус угла между ad1 и a1b 1/√2/√2=1/2 угол 60 градусов. уравнение плоскости а1вс1 ах+by+cz+d=0 подставляем координаты точек c+d=0 a+d=0 a+b+c+d=0 пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1 x-y+z-1=0 синус угла между dd1 и а1вс1 1/√3=√3/3 угол arcsin(√3/3) уравнение плоскости авс z=0 плоскость ав1d1 ax+by+cz=0 подставляем координаты точек а+с=0 b+c=0 пусть с= -1 тогда а=1 b=1 x+y-z=0 косинус угла между искомыми плоскостями 1/√3=√3/3 угол arccos(√3/3)

тут - зависит от того, что вы проходили. надо отложить от точки с вектор ва - получим коодинаты d. или, еще точнее, вектор ва равен вектору сd. формально это можно записать так (1 - 2; -2 - 4) = (x + 1; y - 5)

x + 1 = -1;

x = -2;

y - 5 = -6;

y = -1;

d (-2; -1)

угол а - это угол между векторами

ав = (2 - 1; 4 + 2) = (1; 6); и аd = (-2-1; -1+2) = (-3; 1)

iabi = корень(1^2 + 6^2) =  корень(37);

iadi =  корень(1^2 + 3^2) =  корень(10);

скалярное произведение ab*ad = 1*(-3) + 6*1 = 3;

cos(a) = 3/корень(370)