Відрізки аd і bс перетинаються в точці о , причому bo=co , ao = do . знайдіть кут cbd i bd , якщо

Пусть   abca₁b₁c₁  данная      пирамида ,     m   середина ребра    b₁c₁  (b₁m =  mc₁) ; n  середина   bc  (bn = nc)   ;   mn _ апофема ; <   mna =α=60°.   s бок = 3*(a+b)/2*mn =3*(6+2)/2  *mn =12mn =12h   ( замена  mn   =h). сначала  рассматриваем  равнобедренная  (cc₁=b₁b)    трапеция   cc₁b₁b   :   cb =a =6  см   ,  c₁b₁ =b=2  см   ,  mn =h (пока неизвестная ) .   aa₁ =cc₁= bb₁   . cc₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ; теперь рассмотриваем  трапеция   aa₁mn :   aa₁ =cc₁ ; an =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ; a₁m =b√3/2 =2√3/2 =√3; опустим из вершин  a₁   и   m   перпендикуляры   a₁e  ┴   an      и   mf  ┴  an. из   δmfn  : высота этой трапеции   (собственно  высота  пирамиды)   h₁=a₁e  =  mf   =mn*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2      ;   nf =mn*cosα = h*cos60°=h/2. из   δaa₁e: aa₁²= ae² +a₁e² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;       ***an=  ae+ef +fc =ae +a₁m +fc ⇔3√3=ae +√3 +h/2  ⇒ae=2√3 -  h/2*** h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒  h =4/√3 .   окончательно : sбок  = 12h =12*4/√3 =16√3  . ответ  :   16√3. ****************************************************************************** в общем рассмотрели две трапеции   cc₁b₁b и    aa₁mn .

А)  прямоугольные  δсqb  и δapb подобны по острому углу (угол в-общий) сq/ap=qb/pb=вс/ав откуда  qb/вс=рв/ав значит  δавс и  δрвq подобны по 2 пропорциональным сторонам (qb/вс=рв/ав) и углу между ними (угол в-общий). т.к. у подобных треугольников углы равны, то < bpq=< bac, ч.т.д. б) sавс=96,  sаqрс=72, значит  sрвq=sавс-sаqрс=96-72=24 отношение  площадей  2  подобных  треугольников  равно квадрату  коэффициента подобия:   sрвq/sавс=24/96=1/4 значит  qb/вс=рв/ав=pq/ac=1/2  из прямоугольного  δ  сqb  qb/вс=сos b, cos b=1/2, значит  < b=60° ра­ди­ус  r  окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка  abc  равен: r=ac/2sin b ac=2r*sin 60=  2*16/√3*√3/2=16 pq=ac/2=16/2=8