Впрямоугольную трапецию с основаниями a и b вписана окружность. найти радиус окружности. a=4, b=8

Фото::::::::::::::::::::::::::::

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Найти:  АМ и ВМ

    Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см

    Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 

    Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

   Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²

   Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²

   Приравняем выражения для одного и того же катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС²

3Х² = АС² - ВС²

    Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х² = 7² - 1²

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- это сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ

ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.

ВМ : АВ = 1 : 2

АС = 7 см

ВС = 1 см

Знайти:  АМ і ВМ

Рішення:

  Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см

   Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.

     Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.

   З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²

   З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 

    Приравняем вирази для одного і того ж катета:

4Х² - АС² = Х² - ВС² 

3Х² = АС² - ВС² 

    Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х

3Х² = 7² - 1² 

3Х² = 49 - 1

Х² = 48 : 3

Х² = 16

Х = 4 (см) --- це сторона ВМ

2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ

Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

12. Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны, т.е. 2/α=3/(-6)=(-4)/8⇒α=-4

Верный ответ Г)

13. Скалярное произведение векторов равно 25, т.к. это сумма произведений соответствующих координат. 2*3+4*5+1*(-1)=25

2) У середины отрезка АВ апликата равна (7-1)/2=3

ответ А1),2).

3) не верно, т.к. произведение должно равняться нулю при условии, что векторы перпендикулярны, но все координаты не могут быть положительными, чтобы сумма их соотв. произведений равнялась нулю.

14. Возведем в квадрат длину вектора. α²+α²+1+4α+4=21

2α²+4α-16=0

α²+2α-8=0, α=-4, α=2. Это по теореме, обратной теореме Виета.

ответ А, В