Знайдіть периметр прямокутника, кут між діагоналями якого дорівнює a, а діагоналі точкою перетину розділені на відрізки довжина одного з яких дорівнює c​

дано:

прямоугольный треугольник-abc

ck=ac

lo=ob

bl-бис.

решение

обозначим середину биссектрисы угла а точкой o, а половину угла а -  α.

для прямоугольного треугольника аbс сторона  аb - гипотенуза. её середина равноудалена от вершин, тогда аo = oс и угол oса равен  α, а угол oсb = 90 -  α.

угол в = 90 - 2α, но так как св = ск, то и  угол вкс = 90 - 2α.

рассмотрим треугольник ксв. в нём угол ксв = 180-2*(90-2α) = 4α.

получаем для угла oсb 90 -  α = 4α.

отсюда 5α = 90   α = 90 / 5 = 18°.

тогда острые углы треугольника авс равны:

угол а = 2*18 = 36°,

угол в = 90 - 36 = 54

ответ: ∠a=36°, ∠b=54°

в первой получаются несуразные дроби.

вторая .порассуждаем немного.для того, чтобы ребра пирамиды, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, могли быть равными, их проекции должны быть равными. такое может быть только если основание высоты пирамиды находится в центре гипотенузы прямогольного треугольника. тогда два ребра имеют проекцию на гипотенузе, третье - медиане треугольника и все три наклонных и проекции оказываются равными. из тех, что можо назвать удобными для решения: стороны рассматриваемых треугольников из числа пифагоровых троек, т.е. стороны в которых образуют группу прямоугольных треугольников. по открытой еще древними истине, данные числа удовлетворяют уравнению x² + y² = z² таковы, например: x = 3 , y = 4 , z = 5 или x = 5 , y = 12 , z = 13 таких троек немало. вот несколько, которые полезно помнить. (3, 4, 5), (6, 8, 10),  (5, 12, 13), (9, 12, 15) ( две подчеркнутые использованы в решении .вот и в этой встречаются две таких тройки. одна - высота пирамиды , половина основания и боковое ребро составляют

тройку 12, 5 - катеты, 13 - гипотенуза. поэтому без вычисления можно сказать, что гипотенуза основания равна 2*5.что касается второго катета основания - гипотенуза равна 10, один катет 6, второй обязательно будет 8 см. т.е. стороны основания отосятся как 3: 4: 5(6: 8: 10)ответ: второй катет основания равен 8 см.но можно пользоваться и теоремой пифагора

рисунок простой. нарисовать прямоугольный треугольник ( так, чтобы он был похож на лежащий на плоскости). из центра гипотенузы возвести высоту, соединить вершину с углами основания, нарисовать проекцию третьего ребра ( медиана основания)