Площадь большого треугольника равна 54 см2 , найдите площадь меньшего треугольника в см2, ему подобного, если сходственные стороны треугольников равны 9 см и 6 см соответственно

Площадь треуг. равна 1/2 *а*h где а-сторона, h-основание к этой высоте
1/2*9*h=54
4.5h=54
h=54/4.5=12cm
по подобию треуг. а/а1 =h/h1  h1=a1*h / a=6*12 /9=8cm
Площадь меньшего треуг=1/2*a1*h1=1/2*6*8=24кв.см

Итак. Высота у нас делит угол пополам. Угол АВС = 32+32=64 градуса.
Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.

Есть второй более сложный. Надо найти сначала все углы. Высота делит треугольник АВС пополам, угол при основании
АОВ = 90 градусов.
180-(90+32)=58 градусов - угол ОАВ. Вторая половинка треугольника АВС такая же: ОСВ = 58 (углы при основании равны. см. свойства равнобедренных треугольников), угол СВО = 32 градусам. СОВ = 90 градусам. Теперь соединяем эти треугольники, НО учитывать углы при основании, образованные высотой не надо - то есть углов АОВ и СОВ уже не будет! угол при вершине В = 64. Поскольку у нас треугольники равны, то и стороны и углы у них тоже СООТВЕТСТВЕННО РАВНЫ. угол В1=64 градуса.

Рассмотрим треугольник АВС с основанием АС.
Проведём из этих вершин высоты: АН1 и CН2
Этот треугольник АВС перевернём так, что АВ станет основанием. Углы при основании ∠B и ∠A.Проведём высоту CH2.
Перевернём этот треугольник ещё раз но в этом случае основание CB.
углы при основании ∠B и ∠C.Проведём высоту AH1
т.е. у нас получается 2 равных треугольника так как у нас CB=AB и ∠A=∠C по условии, потому что это равнобедренный треугольник. Эти треугольники равны по 2 признаку равенства треугольников (по 2-м углам и стороне между ними)
отсюда следует что высоты проведённые с вершин основания в равнобедренном треугольнике равны