Высота правильного треугольника равна 9 см. найти площадь описанного около него круга

Восновании пирамиды лежит прямоугольный треугольник. центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. соответственно, ab = 10 см, ao = 5 см. поскольку высота on = 12 см, то величина ребер an и nb равна an2 = ao2 + on2 an2 = 52 + 122 an = √169 an = 13 поскольку нам известна величина ao = ob = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна cb2 = co2 + ob2 64 = co2 + 25 co2 = 39 co = √39 соответственно, величина ребра cn будет равна cn2 = co2 + no2 cn2 = 39 + 144 cn = √183 ответ: 13, 13 , √183

Рассмотрим треугольник аbd треугольник авd - прямоугольный угол авd = 90° - 60° = 30° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника) ав = 2 * аd = 2 * 3 = 6 (теорема о катете, лежащим против угла в 30°) по теореме пифагора: вd^2 = ав^2 - аd^2 = 36 - 9 = 27 bd = корень из 27 рассмотрим треугольник dbc треугольник dbc - прямоугольный угол dbc = 90° - 45° = 45° (теорема об острых углах прямоугольного треугольника) угол dcb = 45° (по условию) из двух предыдущих следует, что треугольник dbc - равнобедренный => dc = bd = корень из 27 по теореме пифагора: вс^2 = db^2 + dc^2 = 27 + 27 = 54 bc = корень из 54