8класс точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1, 1) являются вершинами треугольника авс. а) докажите, что треугольник авс р/б. б) составьте уравнение окружности с центром в точке с и проходящей через точку в. принадлежит ли окружности точки а? в) найдите длину медианы, проведённой к основанию. г) считая вершинами параллелограмма авсd данные точки а, в, с, найдите координаты вершины d. д) составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.

докажите, что треугольник авс равнобедренный.

длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;

длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;

длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;

|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;

составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.

принадлежит ли окружности точка а?

центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;

проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;

((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;

найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;

f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;

составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.

уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;

        при входе метеороидного тела в земную атмосферу происходит много интересных явлений, о которых мы только упомянем. скорость любого космического тела всегда превышает 11,2 км/с и может достигать в земных окрестностях 40 км/с при ее произвольном направлении. линейная скорость движения земли при движении вокруг солнца в среднем составляет 30 км/с, поэтому максимальная скорость столкновения метеороида с земной атмосферой может достигать примерно  70 км/с  (на встречных траекториях).     вначале тело вступает во взаимодействие с разреженной верхней атмосферой, где расстояния между молекулами газа больше его диаметра. очевидно, взаимодействия с молекулами верхней атмосферы практически не влияют на скорость и состояние достаточно массивного тела. но если масса тела мала (сравнима с массой молекулы или на 2-3 порядка ее превышает), то оно может полностью затормозиться уже в верхних слоях атмосферы и будет медленно оседать к земной поверхности под действием силы тяжести. оказывается, что таким путем, то есть в виде пыли, на землю выпадает львиная часть твердого космического вещества. уже подсчитано, что ежедневно на землю поступает от 100 до 1000 т внеземного вещества, но только 1% от этого количества представлено большими обломками, имеющими возможность долететь до ее поверхности.     на движущееся достаточно большое тело действуют три основные силы: торможения, гравитации и выталкивания (архимедова сила), которые и определяют его траекторию движения. эффективное торможение наиболее крупных объектов начинается только в плотных слоях атмосферы, на высотах менее 100 км.     движение метеороида, как и любого твердого тела в газовой среде с высокой скоростью, характеризуется  числом маха  -  отношением скорости тела к скорости звука.  это число на разных высотах полета метеороида бывает разным, но часто превышающим 50. перед метеороидом образуется ударная волна в виде сильно сжатых и разогретых атмосферных газов. поверхность самого тела в результате взаимодействия с ними наг     если масса тела не слишком мала и не велика, а его скорость находится в диапазоне от 11 км/с до 22 км/с (это возможно на "догоняющих" землю траекториях), то оно успевает затормозиться в атмосфере еще не сгорев. после чего метеороид движется с такой скоростью, при которой абляция уже не эффективна, и может в неизменном виде долететь до земной поверхности. если масса тела не велика, то продолжается дальнейшее уменьшение его скорости до тех пор, пока сила сопротивления воздуха не сравняется с силой тяжести, и начинается его почти вертикальное падение со скоростью 50-150 м/с. с такими скоростями на землю упало большинство метеоритов. при большой массе метеороид не успевает ни сгореть, ни сильно затормозиться и сталкивается с поверхностью с космической скоростью. в этом случае происходит взрыв, вызванный переходом большой кинетической энергии тела в тепловую, механическую и другие виды энергии, а на земной поверхности образуется взрывной кратер. в результате значительная часть метеорита и подверженной удару земной поверхности плавится и испаряется.  

Пусть мы имеем прямоугольный треугольник авс, катет ав = 20 см, угол в - прямой, высота из прямого угла вд, проекция вс на ас равна 42 см. обозначим сторону вс за х. косинус угла с равен 42/х, он же равен синусу угла а. высота вд =  √(х²-42²) =  √(х²- 1764).синус угла а равен вд/ав =  √(х²-   1764)/20.приравняем:   √(х²-   1764)/20 = 42/х.чтобы избавиться от корня, возведём обе части равенства в квадрат.(х²-  1764)/400 = 1764/х². получаем биквадратное уравнение х⁴-1764х²- 705600 = 0.делаем замену: х² = у. у²-1764у-705600 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=(-1764)^2-4*1*(-705600)=3111696-4*(-705600)=*705600)=)=3111696+2822400=5934096; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y₁=(√))/(2*1)=())/2=(2436+1764)/2=4200/2=2100; y₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-2436+1764)/2=-672/2=-336 этот корень отбрасываем - х² не может быть отрицательным числом. отсюда х =  √2100 = 10√21  ≈  45,82576 см.теперь находим сторону ас =  √(400+2100) =  √2500 = 50 см.искомая проекция стороны ав на ас равна 50-42 = 8 см.