Доказать: отрезок, проходящий через середину одной боковой стороны трапеции параллельно другой его стороне является средней линией трапеции.

пусть abcd - трапеция, bc||ad и  ak=bk, kn||bc, тогда по свойству паралельных прямых kn||ad

 

за теоремой фалеса (kn||ad||bc,ak=bk ) cn=dn, а значит отрезок kn - средняя линия трапеции abcd (по определению средней линии трапеции). доказано

в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. значит, катет равен 18: 2 = 9.

если один острый угол прямоугольного треугольника равен 45, то второй тоже равен 45, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов.треугольник равнобедренный. если один катет равен 8, то и второй равен 8.если сумма катетов 28 и они равны, то каждый катет равен 28: 2 = 14.в прямоугольном равнобедренном треугольнике медиана вершины угла равна биссектрисе и высоте. а медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы.значит х+2х=21. отсюда х=7  2х=14.гипотенуза равна 14, высота равна 7.

Внешний угол  при вершине равнобедренного треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. сумме двух равных углов при основании. а биссектриса разбивает внешний угол на 2 равных угла. и получается, что биссектриса с основанием и секущая, как одна из сторон треугольника образуют, равные соответственные углы. а если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь соответственные углы равны, то такие прямые параллельные. значит, биссектриса параллельна основанию равнобедренного  треугольника. и это действительно для любых равнобедренных треугольников.