Сторона одного квадрата равна 13 см, а сторона другого квадрата равна 2 см. найди сторону квадрата, равновеликого данным вместе взятым.

равновеликие - площади равны.

Дано: Треугольник АВС. АВ=ВСб М∈BD, K∈AC. MK║AB. <ABC=126°,<BAC=27°.

Найти <MKD, <KMD и <MDK.

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно BD - биссектриса, высота и медиана треугольника. <BAC=<BCA=27°, Значит

<ABD = (1/2)*(<ABC) = 126/2 = 63°. <BDA=<MDK = 90°.

MK параллельна АВ, значит <MKD=<BAC=27°, а <KMD=<ABD=63°, как соответственные углы при параллельных прямых АВ и МК и секущих AD и BD соответственно.

ответ: <MKD=27°, <KMD=63°, <MDK=90°.

Шел длинным путем. Доказал. И задумался. А зачем условие равнобедренности?)

.

а) ∠DВМ=∠МВС; по условию, ∠МВС=∠ВМD, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей ВМ, Мзанчит, ДМ=ВD.

б) ∠МСD=∠ВСD по условию;  ∠DСВ=∠СМ, как внутр. накрест лежащие при DМ║ВС и секущей DС, занчит, DМ=МС.

из а) и б)⇒DМ=ВD=МС

как бы обошелся без того, что треугольник равнобедренный.

Положим, что равные углы, а именно  ∠МВС=∠DСВ=α

как  половины равных углов при основании равнобедренного треугольника .

а т.к. в ΔВМС ∠В+∠С=α+2α=3α, то ∠ВМС=180°-3α;  т.к. ДМ║ВС, то ∠DМС+∠ВСМ=180°⇒∠ВМD=180°-(180-3α)-2α=α⇒DМ=ВD; и опять таки т.к. DМ║ВС при секущей DС :  ∠СDМ=∠DСВ. как внутр. накрест лежащие , т.е. тоже равен α⇒ DМ=МС

а из того, что ВD= DМ и МС=DМ⇒DМ=ВD=МС Доказано. но не покидает ощущение недосказанности. если можно доказать равенство не прибегая к равнобедренности треугольника, то зачем это лишнее условие?)