Доведіть, що бісектриси зовнішнього й внутрішнього кутів трикутника, проведені з однієї вершини, перпендикулярні

ну, по свойству биссектрисы отрезки гипотенузы тоже относятся как 3/4. пусть один из них 3*x, тогда 4*x, разность x = 5. поэтому гипотенуза равна 7*5 = 35. 

катеты легко находятся из теоремы пифагора при заданной пропорции, они равны 21 и 28. а площадь равна 294.

можно решить без каких-то "сложных" вычислений, если сразу увидеть, что отношение катетов 3/4 задает нам египетский треугольник, подобный (3,4,5). сопоставляя эту тройку с длиной гипотенузы 35, видим, что длины сторон (21, 28, 35). 

диагнорали, пересекаясь, делятся пополам.

о-середина ас, точка о имеет координаты (0,0) 

а)используя формулу координат середины   вектора найдём координаты точки а, обозначим их   х1 и у1: (используемм координаты точки с)

(4+х1)/2 =0           (6+у1)/2 =0

х1=-4                       у1=-6

найдём координаты точки b, обозначим их x2 и y2: (используем координаты точки д)

(3+x2)/2=0                 (-2+y2)/2=0

x2=-3                           y2=2

б)   аналогичное решение:

используя координаты точки а, найдём координаты точки с:

(1+x1)/2 =0                       (1+y1)/2=0

x1=-1                               y1=-1

используя координаты точки b, найдём координаты точки д:

(5+x2)/2=0               (-1+y2)/2=0

x2=-5                         y2=1