Через точку а окружности с центром в точке о проведена касательная ад. найдите углы треугольника аод, если известно что угол аод больше угла адо на 40 градусов

ответ:

доказательство в объяснении.

объяснение:

так как отрезки ас и bd пересекаются в точке d, точка d принадлежит обоим отрезкам.

опустим перпендикуляр из вершины в на прямую ас.

так как треугольник авс равносторонний, высота из точки в на сторону ас разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).

опустим перпендикуляр из вершины d на прямую ас.

так как треугольник аdс равнобедренный, высота из точки d на сторону ас разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).

итак, основания обеих высот разделили сторону ас пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой bd. а так как эта точка принадлежит и прямой ас, следовательно, прямые ас и bd взаимно перпендикулярны. что и требовалось доказать.

Ромб - параллелограмм, значит, его противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны. соседние стороны по отношению к ним - секущие и образуют пары внутренних углов. сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. следовательно, 120° – сумма противоположных острых углов, и каждый из них равен 120°: 2=60°. каждая сторона равна  40: 4= 10.  так как все стороны ромба равны, диагонали делят его на равнобедренные треугольники.   если угол при вершине равнобедренного треугольника 60°, два других также 60°, и тогда такой треугольник – равносторонний, поэтому меньшая диагональ равна стороне ромба, т.е. 10 (ед. длины)