Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый его угол равен 177

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, не зависит от n и равна 360°, где n – число сторон n-угольника. Если на каждой стороне многоугольника построить равнобедренный треугольник, то величина угла при вершине будет равна 3°, а сумма этих вершин 360°. Угол при вершине - 180-177=3°. Количество углов - 360/3=120. Количество сторон равно количеству углов - 120 сторон.

Для того,что бы найти площадь, нужно иметь основание и высоту,проведенную к ней. Тогда проведем эту высоту к стороне, равной 25 см (около угла в 150 градусов) У нас получился прямоугольный треугольник,где гипотенуза равна 15 см(она же она меньшая сторона параллелограмма) У нас дан угол 150 градусов,что бы найти угол в нашего треугольника, нужно из 150-90=60 (высота образовала перпендикуляр) Тогда другой угол в треугольнике равен 30 градусам. Известно,что катет, лежащий на против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы (которая у нас равна 15 см) Следовательно, этот катет будет равен 7,5 см. И как раз этот катет является высотой,опущенной к стороне параллелограмма. Тогда найдем саму площадь: 7,5*25=187,5 

Угол АОД = 108 градусов

Угол АОД= углу ВОС (как вертикальные углы)

Следовательно, углы ВОА и СОД так же будут равны

угол АОД + угол ВОС = 108 + 108 = 216

Угол ВОА = углу СОД = (360 - 216) ÷ 2 = 144 ÷ 2 = 72 градуса

Угол ВОА = 72 градуса. Данный угол является центральным углом окружности. Данный угол, как и угол ВСА опирается на дугу АВ.

Если угол ВОА - центральный, то угол ВСА - вписанный, следовательно он будет равен в два раза меньше чем центральный

угол ВСА = 72 ÷ 2 = 36 градусов

ответ: угол ВСА = 36 градусов