Докажите, что сумма каждых трех углов, не прилежащих один к другому и образуемых тремя пересекающимися прямыми, равна двум прямым углам.

Учитывай то, что вертикальные углы равны, следовательно 3-ри угла =180
имеем шесть углов, из которых три пары противолежащих попарно равных угла, т. е. обозначив углы А, В, С, суммируем шесть углов: 2А+2В+2С=360град, т. е. 2(А+В+С) =360
А+В+С=180град или 2 по 90град
роб

1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.

BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10

 

2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.  

По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.

Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.

Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10

 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.

И CC1−→−=8

 

4. Рассмотрим треугольник B1CC1.

Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1

Объяснение:

Если диагональ трапеции еще и биссектриса, то она отсекает от трапеции равнобедренный треугольник,  боковые стороны которого равны одному из оснований.
Почему - ясно из свойства углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. 
Действительно, угол ВСА равен углу САД. Но АС биссектриса, и потому угол ВАС=углу САД, отсюда и угол ВСА равен углу ВАС.
Итак, треугольник АВС - равнобедренный.
Отрезок МО=6, и, т.к. это часть средней линии трапеции, он является средней линией треугольника АВС.
ВС=2 МО=12
АД=2 ОК=24 - на том же основании.
А так как АВ=ВС=СД, то боковые стороны трапеции равны по 12 см. Периметр найдем сложением длин сторон:
Р=2*12+12+24=60

Подробнее - на -