Найдите угол dcb в равнобедренном треугольнике abc, если ab=bc, ad=ac и угол b=40°.

Даны точки А(-2;4) и В(2;-4).

Находим  точку М из условия АМ : МВ = 3 : 1.

х(М) = х(А) + (3/4)(Δх(В-А)) = -2 + (3/4)*4 = -2 + 3 = 1.

у(М) = у(А) + (3/4)(Δу(В-А)) = 4 + (3/4)*(-8) = 4 - 6 = -2.

Точка М(1; -2).

Угловой коэффициент "к" прямой АВ равен:

к(АВ) = Δу/хΔ = -8/4 = -2.

Угловой коэффициент "к(ММ1)" прямой, перпендикулярной к АВ равен:

к(ММ1) = -1/к(АВ) = -1/(-2) = 1/2.

Уравнение ММ1: у = (1/2)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки М, через которую проходит перпендикуляр.

-2 = (1/2)*1 + в, отсюда в = -2 - (1/2) = -5/2.

ответ: уравнение ММ1 имеет вид у = (1/2)х - (5/2).

Или в общем виде х - 2у - 5 = 0.

Будем считать, что задание дано так:

Определить уравнение окружности, проходящей через правую вершину гиперболы  40x² - 81y² = 3240 и имеющей центр в точке А(-2; 5).

Уравнение гиперболы приведём к каноническому виду, разделив обе части заданного уравнения на 3240:

(x²/81) - (y²/40) = 1.

Или так: (x²/9²) - (y²/(2√10)²) = 1 это и есть каноническое уравнение.

Отсюда находим координаты правой вершины гиперболы: С(9; 0).

Теперь находим радиус заданной окружности как отрезок АС.

АС = √((9 - (-2))² + (0 - 5)²) = √(121 + 25) = √146.

Получаем ответ: (x + 2)² + (y - 5)² = 146.