Точка o – центр окружности описанной около треугольника abc, угол c=21°. найдите угол aob. ответ дайте в градусах.​

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему отрезков, на которые она делит гипотенузу. пусть в прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой c проведена высота ch, при этом ah=x, bh=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). тогда ch²=ah*bh, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. решим это квадратное уравнение: d=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. тогда ah=4, bh=9, ab=13. рассмотрим прямоугольный треугольник ach, в нём катеты ah и ch равны 4 и 6, тогда гипотенуза ac по теореме пифагора равна  √4²+6²=√52. аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник bch, в котором катеты ch и bh равны 6 и 9, тогда гипотенуза bc по теореме пифагора равна  √6²+9²=√117.  таким образом, стороны треугольника равны  √52,  √117, 13.

1. ABC = SMK

2. Чтобы они равнялись по первому признаку нужны равные две стороны и угол между ними . Стороны равны значит не хватает равных углов между соотвествующими сторонами

3. АО=СО, BО=DО (по условию), угол АОВ = углу СОD (вертикальные), следовательно трегольники равны по 1 признаку.

4. Из равенства треугольников АОВ и DOC следует, что

AB = CD,

AO = DO, (1)

BO = CO. (2)

АС = АО + СО

BD = DO + BO, учитывая равенства (1) и (2), получаем, что

АС = BD.

Итак, для ΔАВD и ΔDCA:

AB = CD,

AC = BD,

AD - общая сторона, следовательно

ΔАВD = ΔDCA по трем сторонам.