Прямые mn и ab паpаллельны, прямые mp и ab скрещивающиеся. найти угол между прямыми mp и ab, если ∡pmn=80

MN и AB параллельны, существует единственная плоскость α(определение параллельных в пространстве).прямая мр  и мn m-общая, прямая MP пересекает плоскостьα, угол  между MP и AB=80

Объяснение:

А1 1)8

d=2r=2*4=8

A2  3)3π

C=2πr=2π*1,5=3π

A3  3)75°

<вписанного=1/2 <центральный    150°:2=75°

A4    1)28 см

AB+CD=AD+BC

P=2(AB+CD)=2*14=28 см

A52)180°

В1

В окружность вписан квадрат со стороной;

Сторона квадрата а = 8 см;

Найдем длину дуги окружности, стягиваемой стороной квадрата.  

1) Длина дуги находиться по формуле:  

L = π * R * a/180°;  

R = d/2;  

d = диагональ квадрата.  

2) Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора, если катеты равны стороне квадрата, то есть 8 см.  

d = √(8^2 + 8^2) = √(64 + 64) = √(2 * 64) = 8√2 см;

С=πd= 8√2 π см

B2 1),2)3

B3

.Радиус ОА окружности является серединным перпендикуляром хорды СД,также с касательной ,проведенная через точку А,в точке касания образует прямой угол.Поэтому касательная ,проведенная через точку А, параллельна хорде СД.

Из условию следует две позиций , то есть условие не точное! (2 решения предложу)
Пусть наш двугранный угол  ABD ;  AB=6; AD=10; ED=7.5 найти надо BC,
очевидно что треугольники подобны так как углы равны то есть угол А общий, то 
sinA=6/x
sinA=7.5/10
6/x=7.5/10
x=4.5; можно конечно по другому решить  найти ВЕ

(6+BE)^2+7.5^2=10^2
с него опусти гипотенузу , затем решить систему , но этот вариант  утомительный!
ответ 4,5 см

Теперь второй вариант этой задачи  
Можно найти угол между АС и АВ, по теореме косинусов 
7.5^2=6^2+10^2-2*6*10*cosa
отудого сразу найдем sina=√128639 /  480
теперь площадь S=6*10*√128639/480 /2 =16√128639;
теперь BH=2*16√128639 /10 = 16√128639/5