Впараллелограмме abcd проведен отрезок ae ( точка e лежит на стороне bc известно, что угол ead равен 55°, а dc=be. найдите углы параллелограмма

1. рассмотрим тр.АВЕ, он - равнобедренный: ВЕ=ДС (по условию), ДС=АВ стороны пар-ма). след-но. АВ=ВЕ
2. угол ЕАД=углу ВЕА. как накрестлежащ., и равен 55 градусов
3. в равнобедр. треуг.АВЕ углы при основан. равны, след-но угол ВАЕ = углу ВЕА =55 гр.
4. угол ВАД (А) = уг.ВАЕ +уг.ЕАД = 55 +55 = 110 гр.
5. т.. в пар-ме противоположн. углы равны, то угол А =углу С = 110 гр.
6. сумма всех углов в пар-ме = 360 гр., след-но сумма углов В и Д = 360 - 110 - 110 = 140 гр.
7. угол В = углу Д = 140/2 = 70 гр.
ответ: Уг. А - 110 гр., уг. С - 110 гр., уг. В - 70 гр., уг. Д - 70 гр

По координатам вершин видно, что АВ параллельна CD, причем чтобы получилась замкнутая ломаная линия, образующая этот четырехугольник, его обозначение: четырехугольник АВDC с диагоналями AD и ВС.
Координаты диагонали АD{(6-1);(-2-4)}={5;-6},
модуль |AD|=√(25+36)=√61.
Координаты диагонали BC{(1-6);(-2-4)}={-5;-6},
модуль |BC|=√61.
Угол α между вектором a и b находится по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Берем меньший из двух смежных углов.
Cosα=(-25+36)/61=11/61 ≈0,18.
α=arccos(0,18)≈79,6°

Немного переиначим уравнение прямой
6х+5у-30=0
5у = -6x+30
y = -6/5x+6
квадрат расстояния от точки на прямой до начала координат
z = (x²+y²) = x²+(-6/5x+6)² = 61x²/25 - 72x/5 + 36 
Минимум расстояния будет там же, где и минимум квадрата расстояния. А минимум параболы (с положительным направлением ветвей) будет на оси, в точке с координатами
x₀ = -b/2a = 72/5 / (2*61/25)  = 180/61
y₀ = -6/5x₀+6 = -6/5*180/61+6 = 150/61
уравнение высоты - это уравнение прямой, проходящей через точки (0;0) и (180/61;150/61)
y=ax+b
y(0) = a*0 + b
0 = b
y(180/61) = a*180/61 =150/61
a*180 =150
a*6 = 5
a = 5/6
и окончательно уравнение перпендикуляра
y = 5/6x