Высота, проведенная из вершины тупого угла ромба, делит противоположную сторону пополам. найдите меньшую диагональ ромба, если его периметр равен 20 сантиметров.

РомбАВСД, уголВ=уголД-тупой, ВН-высота, АВ=ВС=СД=АД=периметр/4=5, АН=НД=АД/2=5/2=2,5, треугольникАВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-6,25)=корень(18,75), треугольник ВНД прямоугольный, ВД=корень(ВН в квадрате+НД в квадрате)=корень(18,75+6,25)=5

использованы формулы: площадь полной поверхности, площадь ромба, теорема Пифагора

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т. к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2 = (16 корней из 2) 2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т. е. 10.

S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 + 10 х 4 х 16 = 16 (12+40) = 832 кв. см.

S = 16√2

Объяснение:

а)зная гипотенузу найдем катеты..по теореме пифагора: a²+b² = c² (a = b = х)

2х² = 32, х = √16 = 4.

теперь найдем высоту основания:

h ² = 16 -  8 = √8

так как угол α = 45 , то h основания  = h пирамиды = ребро = √8. 1-е ребро

2-е и 3 -е найдем так же по теореме пифагора:

l = √16+8 = √24

б) S бок = S1 + S2 + S3

S1 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2       (S грани, прямоуголный треугольник)

S2 = √8 * 4 /2 = 2√8 = 4√2       (S грани, прямоуголный треугольник)

S3 = 4 * 4√2/2 = 8√2               (S грани, равнобедренный треугольник)