Периметр ромба равен 120 см, а расстояние между его противоположными сторонами 15 см. найти углы треугольников на которые разбивает ромб большая его диагональ.

Ромб АВСД, периметр=120, АВ=ВС=СД=АД=120/4=30, ВН-высота на АД=15, треугольник АВН прямоугольный, уголА=30, катет ВН вдвое меньше гипотенузы АВ, АС-диагональ=биссектрисе углаА=углаС, уголВАС=30/2=15=уголАСВ=уголСАД=уголАСД, уголВ=уголД=180-уголВАС-уголАСД=180-15-15=150

1. 60

2. АВ = 70°, АС = ВС = 145°.

Объяснение:

1.

Дано:

Окружность (О; r)

∠OBA = 30°

CA — касательная

Найти:

∠BAC — ?

1) Так как радиусы окружности равны, значит, две стороны треугольника ABO равны. ⇒ ΔABO равнобедренный (AO = OB).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно: ∠OBA = ∠OAB = 30°.

2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, значит CA ⊥ OA. ∠OAC = 90°.

3) ∠BAC = ∠OAC - ∠OAB.

∠BAC = 90° - 30° = 60°.

2 Задача

Если О - центр окружности, то угол АОВ - центральный.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Отсюда, дуга АВ = 70°.

Угол САВ = углу СВА, тогда дуга АС = дуге ВС = (360° - 70°) / 2 = 290° / 2 = 145°.

∠A=∠D=74°

∠B=∠C=106°

Объяснение:

Дано: Окр.О

ABCD -  вписанная трапеция.

∠АКВ=32°

О∈AD

Найти: углы трапеции.

1) ABCD - равнобедренная трапеция (вписанная)

∠АКВ=(∪AB+∪CD):2 (угол между пересекающимися хордами)

∪AB=∪CD (равными хордами стягиваются равные дуги)

32°=(∪AB+∪CD):2

2∪АВ=64° ⇒ ∪АВ=∪CD=32°

2) ∠ABD=90° (вписанный, опирается на диаметр)

∠DBC=∪CD:2=32°:2=16° (вписанный)

⇒∠B=∠ABD+∠DBC=90°+16°=106°

3) ∠A=180°-∠B=180°-106°=74° (внутренние односторонние при BC║AD и секущей АВ)

4) Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны.

∠A=∠D=74°

∠B=∠C=106°