Впрямоугольном треугольнике abc высота ch делит диагональ гипотенузу ac в отношении 2: 3.найдите площадь abc, если его больший катет равен 9

нарисуем   треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее сн.

у высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства. 

одно из них:

1) катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком вн гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

катет св=9

отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х: 3х=2: 3), причем 3х ближе к вершине в ( проекция стороны св)

а всего в гипотенузе таких отрезков 5х.

св²=вн·ва

81=3х·5х

5х²=81

х=0,6√15

вн=3·0,6√15=1,8√15

на=2·0,6√15=1,2√15

2)отношение отрезков гипотенузы,   на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов. 

9: ас=1,8√15: 1,2√15

9: ас=1,5

ас=6 

s авс=9·6: 2=27 ( ? )²

Даны точки а(0; -1) и в(-1; 2). запишите уравнение окружности с центром в точке в и радиусрм ав. найдем длину радиуса, как расстояние между 2 точками. r=ab=✓-0)²+())²)=✓10 тогда уравнение примет вид ())²+(у-2)²=(✓10)² (х+1)²+(у-2)²=10 узнайте, принадлежит ли этой окружности точка d(6; 1)? точка принадлежит окружности, если её координаты удовлетворяют уравнению. т.е. при их подстановке вместо неизвестных (х,у) получается верное числовое равенство. (6+1)²+(1-2)²=10? 49+1≠10 50≠10 => точка d(6; 1) не принадлежит данной окружности

Дано: abcd - прямоугольник. pabcd = 36см. x - 1 сторона. 8x - другая, отличная от "1 сторона". найти: ab, bc, cd, da - ? решение: pabcd = (a+b)•2 = (ab+bc)•2 пусть ab = x, а bc = 8x (см. обоснование в дано). тогда pabcd = (x+8x)•2. решим это уравнение: (x+8x)•2 = 36 раскроем скобки: 2x+16x = 36 выражение: 18x = 36 найдем x: x = 36: 18 x = 2 - см равна сторона ab. т.к. противоположные стороны прямоугольника равны, то cd = ab = 2см. если x = 2, а bc = 8x, то bc = 8•2 = 16см. т.к. противоположные стороны прямоугольника равны, то da = bc = 16см. ответ: ab = 2см, bc = 16см, cd = 2см, da = 16см.