Окружность вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 3см и 12см.найти радиус вписанной окружности, если р=54см.

известно, что если в четыреугольник можно вписать окружность, то сума двух противоположных сторон равна суме других двух противоположных сторон, отсюда сума боковых сторон равна 54/2=27см.

большая боковая сторона равна 3+12=15см., отсюда вторая боковая сторона равна 27-15=12см.

так, как эта трапецыя прямоугольная, то её меньшая боковая сторолна будет высотой, а известно, что радиус равен половине высоты, отсюда радиус окружности равен 12/2=6см.

ответ: 6см.

что то не ясно, спрашивай.

1) так как вм -медиана авс=> s abm=s bmc=1/2sabc (теорема о равновеликих треугольниках) 2) рассмотрим треуг.авм. ак-медиана=> s abk=s akm=1/4sabc 3) проведем mn || kp; mn-средняя линия apc (т.к. ам=мс, mn||kp)=> pn=nc 4) рассмотрим треуг. вmn; kp-средняя линия (bk=km, kp||mn)=> bp=pn 5) так как в треуг. mnc и abc угол с-общий, тр пользуемся теоремой об отношении площади треугольников с общим углом=> smnc: sabc=a•x/3x•2a=1/6 (приняли за "х" bp, pn, nc; за "а" приняли am, mc) 6) так как sbmc=1/2sabc=6/12sabc, а smnc=1/6sabc=2/12sabc, то smnn=6/12 - 2/12=4/12sabc 7) треуг.bpk подобен bmn; по k2(коэффициент подобия)=1/2=> sbpk: sbmn=k2=1/4. так как sbmn=4/12sabc, то spl=1/12sabc 8) skpcm=smbc+skpnm=1/6+3/12=5/12sabc 9) sabc: skpcm=1: 5/12=12/5 отношение равно 12 к 5

если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом , то около основания такой пирамиды можно описать окружность. высота, опущенная из вершины на основание, ложится в центр  описанной около основания окружности.  ac = 2·4·tg(45) = 8  bc = ac·cos(30) = 4√3  ab = ac·sin(30) = 4  oh⊥ab; oh = bc/2 = 2√3  ok⊥bc; ok = ab/2 = 2  dh = √(od² + oh²) = 2√7  dk = √(od² + ok²) = 2√5  s(бок) = (1/2)(8·4 + (2√7)·4 + (2√5)·(4√3)) = 4(4 + √7 + √15) (см²)