Даны четыре точки а(1; 1) в(2; 3) с(0; 4) d(-1; 2) докажите что четырёхугольник abcd прямоугольник

Находим векторы: ab = {2-1;   3-1}={1; 2} ad = {-1-1; 2-1}={-2; 1} находим их скалярное произведение: ( ab· ad)=1*(-2)+2*1=-2+2 = 0 значит угол a - прямой находим длину вектора ad: | ad| =  √( (-2)²+1²)=√5 находим вектор bc: bc = {0-2; 4-3}={-2; 1} его длина: | bc|=√)²+1²)=√5 получили, что противоположные стороны равны вывод: четырехугольник abcd - параллелограмм

ответ:

∠1 = 40°

∠2 = 60°

∠3 = 80°.

Объяснение:

Сумма углов треугольника = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

Примем одну часть за x.

Из этого следует, что:  ∠1 = 2х,

                                        ∠2 = 3х,

                                        ∠3 = 4х .

Составим уравнение.

2х + 3х + 4х = 180

9х = 180

х = 180 : 9

х = 20° - составляет одна часть.

Так как по условию первый угол составляет 2 части, второй угол - 3 части, третий - 4 части:  ∠1 = 2 * 20° = 40°

                                         ∠2 = 3 * 20° = 60°

                                         ∠3 = 4 * 20° = 80°

пусть авсд - данный параллелограмм, вд - перпендикулярна сд.

s=36cм², s = h·a ⇒ а=s : h,  сд= 36: 6 = 6 см, таким образом, треугольник двс - равнобедренный, угол вдс=90⁰, угол свд=углувсд=45°.

из теугольника всд: вс=вд: cos45⁰=6: (1/√2)=6√2 см

угол свд=углу адв = 45⁰ - как внутренние накрестлежащие, тогда угол адс=угол адв+ угол сдв=45⁰+90⁰=135⁰

пусть т. о- точка пересечения диагоналей . из треугольника сод (угол сдо- прямой), од=ов=½вд=6: 2=3 (см). по т. пифагора:   ос²= сд²+од²=36+9=45,

√ос=√45=3√5. ас=2·ос=2·3√5=6√5

ответ: углы параллелограмма: 45⁰, 135⁰, 45⁰, 135⁰,

стороны параллелограмма 6см, 6√2 см,

вторая диагональ 6√5 см.