Впрямоугольном треугольнике а и b катеты, с-гипотенуза.найдите b, если: 1)а=12, с=13 2) а=4, с=6 3) а=6, с=2b 4)a=2b, c=4, 5

1)b^2=13^2-12^2=169-144=25=5      b.5

2)b^2=6^2-4^2=36-16=20                                  b.корень из 20

 

Рассмотрим треугольник acd: угол д = 60 градусов.в р.б. трапеции углы при каждом основании равны, следовательно угол а = 60 градусов. угол cad=60/2=30, значит угол acd равен 90 градусов. по свойству прямоуг. треугольника, напротив угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит cd=6 см. так как ab=cd, ав=6см. по сумме углов выпуклого четырёхугольника 360-(угола+уголd)=угоол в+ угол с = 360-120=240. значит угол в 120градусов и с тоже. рассмотрим треугольник авс: угол вас равен 30гр. угол в равен 120 гр. угол асв равен уголс-угол acd =30гр. так как углы при основании равны треугольник авс равнобедренный. следовательно вс равно 6 см. найдём периметр трапеции: ab+ bc+ cd+ ad=6+6+6+12=30cм.ответ: 30 

удвоим медиану за 3 сторону. ( вообще это интересный способ, рекомендую в интернете почитать)

новая фигура параллелограмм. и два треугольника ( со сторонами 7, 11, 2х и 7, 11, х+8) равновеликие. их площади равны половине от параллелограмма.

по формуле герона:

√р(р-7)(р-11)(р-2х)=√п(п-7)(п-11)(п-х-8)

где р=9+х   п=0,5х+13 ( полупериметры)

возведем оба выражения в квадрат:

(9+х)(х+2)(х-2)(9-х)=(0,5х+13)(0,5х+6)(0,5х+,5х+5)

раскрываем скобки и :

-15х4   + 32 х³ + 1404х² - 3392х - 17664 = 0

получается уравнение 4 степени.

подбором х=6, делим все на х-6 и решаем кубическое уравнение.

в конце у нас есть два положительных корня х=6 х=8 (удивительно, но это так) х=6 посторонний корень. ( медиана должна быть больше одной, но меньше другой стороны, а 6 < 7 6< 11)

так как третья сторона на 8 больше, то она   равна   16.

ответ: 16

p.s. это нерациональное решение, но прикольное.