Найдите основания равнобедренной трапеции , если один из её углов равен 60 градусов, длина боковой стороны 24 см, а сумма длин оснований равна 43 см.

Начертим 2 высоты
Треугольник АВК и DСМ - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету.
угол А = углу D = 60 градусов, угол АВК = углу DСМ = 90 - 60 = 30 градусов. По свойству прямоугольного треугольника гипотенузы СD треугольника ВСМ и ВА треугольника АВК в два раза больше катетов АК и DМ, АК = DМ = 24 : 2 = 12. ВС = КМ = (43 - 12 - 12) : 2 = 9,5. АD = 12,5 + 12 + 12 = 33,5
Основания равны: 9,5 и 33,5

3,9,8,7,1

Вроде так, но это не точно

Два треугольника, которые можно совместить наложением, называются равными.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4)

CE =BC/2 =AC/2

CE:AC:AE = 1:2:√5 (по теореме Пифагора)

DE =AC/2 (средняя линия в ABC)

CE:DE:CD = 1:1:√2

AE:CD = √5:√2 <=> AE^2:CD^2 = 5:2

5)

В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса к основанию совпадают.

Медианы треугольника делятся в отношении 2:1 от вершины.

BH - медиана и высота, BM:MH=2:1, MH=16, BH=MH*3=48.

Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.

DH=18, BD=48-18=30

BH - биссектриса и высота, AB:AH=BD:DH =30:18=5:3

BAH - египетский треугольник, AH=3x, BH=4x, AB=5x

P(ABC)=16x =BH*4=192

7)

AD - биссектриса, BM - медиана. Точка D на медиане, BD=5, MD=2.

Биссектриса делит сторону треугольника в отношении прилежащих сторон.

AB:AM =BD:MD =5:2

AM=AC/2 => AB:AC =5:4

ABC - египетский треугольник, BC=3x, AC=4x, AB=5x

BM=√(CM^2+BC^2) =x√13

AB=BM*5/√13 =35/√13  ~9,7