Вычислитm площадь прямоугольной трапеции, меньшее основание которой равно 21, а центр вписанной окружности удален от большей боковой стороны на 12 см.

 Проведите высоту из вершины тупого угла, она разбивает трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник, стороны прямоугольника 24см (меньшая боковая сторона равна диаметру вписанной окружности) и 21см. Катеты прямоугольного треугольника равны 24см и(х-9)см, гипотенуза равна  (х+9)см. Используя теорему Пифагора, имеем: 24^2+(x-9)^2=(x+9)^2 
х=16.Основания трапеции 21 и 28см, 24см её высота. S=((21+28)/2)*24=588

Рассмотрим ΔABD - это равнобедренный треугольник с равными углами B и D, так как он является половиной ромба ABCD. Из ∠В при основании равнобедренного ΔABD проведена биссектриса ВЕ, т.к. в условии дано, что ∠АВЕ=∠DBE.

Теперь рассмотрим ΔEBD: по условию известно, что ∠BED=120°, также из чертежа видно, что ∠EDB треугольника EBD=∠ADB треугольника ABD, это общий для них угол.

Примем за х величину ∠EBD в ΔEBD,

тогда ∠EDB=180-(∠BED+∠EBD)=180-(120-х)=180-120-х=60-х

∠ABD в ΔABD будет равен х+х=2х, т.к. ВЕ биссектриса этого угла и ∠EBD+∠ABE как раз составляют ∠ABD.

Далее составляем уравнение: 2х=60-х, так как угол D общий в этих Δ.

Решаем: 2х+х=60

3х=60

х=60/3=20° это ∠EBD

∠ABD=2*20=40°, значит ∠АВС ромба будет равен 40*2=80°, т.к. диагональ BD ромба является биссектрисой ∠ АВС. ∠ADC=∠АВС=80°, т.к. противоположные углы в ромбе равны.

∠BAD ΔABD=180-40-40=100° и он же является ∠А в ромбе ABCD, значит ∠А ромба ABCD = 100°. ∠С тоже=100°, т.к. он противоположен ∠А.

Таким образом, в ромбе ABCD: ∠A=∠C=100° и ∠B=∠D=80°

Вроде бы всё...

Объяснение:

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Пусть в четырехугольнике абсд стороны аб и сд параллельны и аб=сд

проведем диагональ ас, делящую данный четырехугольник на два треуг-а: абс и сда. Эти треуг-и равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому уголСАД=уголБСА, но эти углы накрест лежащии при пересечении прямых АД и БС секущей АС, следовательно, ад//бс

Таким образом, в четырехугольнике АБСД противоположные стороны попарно параллельны, а значит АБСД-параллелограмм

2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Проведем диаг АС данного четырехугольника АБСД, делящую его на треуг-и АБС и СДА. Эти треуг-и равны по трем сторонам, поэтому угл БАС равен углу САД=> аб//сд. Так как аб=сд и аб//сд, то абсд - параллелограмм.

3) Честно не помню, поищи где нибудь:) Оцени