Mabcd -правильная пирамида h= корень7 ab=6. найти ma

Находишь диагональ основания (квадрата) по пифагору она=6v2
находишь её половину она=6v2/2=3v2
ma=v(7^2+(3v2)^2)=v(49+18)=v67

АК, ВМ и СТ - медианы треугольника АВС.

Надо доказать, что АК + ВМ + СТ < АВ + ВС + АС.

Отложим на луче АК отрезок КО = АК.

КО = АК по построению, ВК = КС, так как АК медиана.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

Значит АВОС - параллелограмм. Тогда ВО = АС.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, значит в треугольнике АВО: АО < AB + BO, а значит и 2АК < АВ + АС, т.е.

АК < 1/2 (АВ + АС)

Аналогично, построив параллелограммы с диагоналями, содержащими две другие медианы, докажем , что

ВМ < 1/2 (ВА + ВС) и

СТ < 1/2 (СА + СВ)

Сложим эти три неравенства:

АК + ВМ + СТ < 1/2 АВ + 1/2 АС + 1/2 ВА + 1/2 ВС + 1/2 СА + 1/2 СВ

АК + ВМ + СТ < АВ + АС + ВС

АК + ВМ + СТ < Рabc

Определение 1:  
Правильный тетраэдр - это тетраэдр,  у которого все грани - правильные треугольники.  
Определение 2:
Угол между скрещивающимися прямыми a и b — это угол между пересекающимися прямыми a′ и b′, такими, что a′ || a  и  b′|| b. 

Примем длину ребра тетраэдра  равной а.  
Проведем КM || CD 
Угол КМА - искомый.  
КM - средняя линия треугольника BCD ⇒ 
KM=CD/2=a/2 
DK=KB  
Соединим А и К.  
АК и АМ -медианы ( и высоты) правильных  треугольников АВD и АВС 
АК=АМ=(а√3):2 
По т.косинусов 
АК²=АМ²+КM²-2*KМ*AМ*cos∠КМА 
АК² -АМ²-КM² = -2*АМ*КМ*cos∠КМА 
(a√3/2)²-(a√3/2)²-(a/2)²= - a*(а√3):2)*cos∠KMA 
-(а/2)²=- a*(а√3):2)*cos∠KMA= 
а²/4= (а²√3):2)*cos∠KMA 
cos∠KMA=а²/4: (а²√3):2 
cos∠KMA=1:(2√3)=√3/6≈0,2886 
∠KMA= ≈73º13'