8класс решить на рисунке изображён параллелограмм abcd. bn — биссектриса угла abc, bk перпендикулярен ad, угол kbn = 20° . найдите углы параллелограмма.

Биссектриса BN делит угол АВС пополам, а ВК делит пополам угол АВN => угол АВN=20°×2=40° => угол АВС=40°×2=80°. Так как углы АВС и ВАD смежные, то BAD= 180°- АВС= 180°- 80°=100°. Угол АВС равен углу АDC как противолежащие, углы ВАD и ВСD соотвественно. ответ: 80°, 100°, 80°, 100°.

Построение.

Чтобы найти точку пересечения данной прямой с плоскостью, надо найти проекции двух точек, принадлежащих этой прямой и провести через них прямую в плоскости до пересечения с данной прямой.

Объяснение:

1. Призма прямая, поэтому проекции точек А и В, принадлежащих двум боковым ребрам - это вершины основания призмы, принадлежащие этим же ребрам. Проводим прямую через вершины до пересечения с прямой АВ и получаем искомую точку С.

2  Находим проекции А' и B' точек А и В на плоскости нижнего основания. Для этого проведем прямую через любую вершину верхнего основания и точку А и прямую в плоскости нижнего основания, параллельную проведенной прямой через соответствующую вершину нижнего основания. Опустив перпендикуляр из точки А на нижнее основание до пересечения с прямой, проведенной в плоскости нижнего основания, получим проекцию A' точки А на нижнем основании. Проекция точки В на нижнем основании - соответствующая вершина нижнего основания.  Проводим прямую через точки A' и B' до пересечения с прямой АВ. Получили искомую точку С.

Аналогично 3, 4 и 5. (смотри рисунок).

ответ:60°

Объяснение:

 А1В и АС лежат в разных плоскостях и не имеют общих точек. Они – скрещивающиеся.

 Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно:  Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу  между исходными скрещивающимися.

 СD1 ║ BA1  и пересекает АС в т.С. Если провести диагональ АD1 в грани АА1D1D, получим треугольник АD1С, все стороны которого равны между собой ( т.к. диагонали равных квадратов равны). Следовательно. углы ∆ АСD1 равны, их градусная мера 180°:3=60°.

Градусная мера угла между  прямыми ВА1 и АС равна 60°.