3. является ли треугольник abc прямоугольным? найдите градусные меры углов 1 и 2 (рис. 1) 4. найдите углы 1, 2, 3, 4. (рис. 2)

3)решение :

ав=вс=> авс- равнобедренный

=> а=с=45°=>

в=180-45-45=90°

=> авс-прямоугольный

4)решение :

1=5=50°как вертикальные

6=90°=3 как вертикальные

1+6+2=180° т. к. угол развёрнутый

=> 2=180-90-50=40°

2=4=40°как вертикальные

Грань scd и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой cd.  чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник sbc. треугольник sbc -прямоугольный: sb  перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, sb перпендикулярна bc. bc перпендикулярна cd, как стороны квадрата. sc- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой cd по теореме о трех перпендикулярах-прямая (cd) проведенная в плоскости через основание наклонной(sc) перпендикулярно ее проекции (bc) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.sc лежит в плокости грани scd и перпендикулярна cd, bc лежит в плоскости основания и перпендикулярна cd , следовательно угол scb -это угол между двумя плоскостями abcd и scd. рассмотрим треугольник sbc   и из этого треугольника найдем   угол  scb. найдем сторону квадрата:   bd²=2bc²,   (4√2)²=2bc², bc²= 16·2/2=16, bc=4 из треугольника sbd ( треугольник sbd прямоугольный так как sb перпендикулярно плоскости основания)      найдем sb: sb²=sd²-bd² sb²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, sb=√48=4√3. из треугольника sbc : tg∠scb=sb/bc=4√3/4=√3 tg∠scb=√3,  ∠scb=60 градусов

Равновеликие треугольники это значит что их площадь равна, вычисляем площадь треугольника мрк по трем сторонам используя формулу герона: s=корень квадратный из p*(р-мр)*(р-рк)*(р-мк), где р это полупериметр, p=(мр+рк+км)/2=(9+10+17)/2=18, тогда s= корень квадратный из 18*9*8*1=36. это мы нашли площадь треугольника мрк.значит площадь треугольника авс тоже 36 кв. см.теперь используем с войство высоты равнобедренного треугольника ( в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой), значит проводим высоту сд. она делит основание пополам, значит ад=дв=12/2=6 см.теперь по формуле вычисления площади треугольника вычисляем длину высоты сд в треугольнике авс: s=1/2 ав*сд, значит 36=1/2*12*сд, сд=36/6=6 см.теперь мы знаем основание и высоту треугольника авс, а по свойству углов равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны и нам нужно найти только один угол в прямоугольном треугольнике асд (угол сда прямой, так как сд это высота). если в прямоугольном треугольнике асд мы знаем два катета ад=6 см и сд=6 см, это значит, что треугольник асд равнобедренный. по свойствам суммы углов треугольника мы вычисляем сумму углов дас и асд: 180-90=90 и делим пополам, так как эти углы равны 90/2=45.итак, мы знаем угол сад (он же сав), и он равен углу сва и равен 45 градусов.