Восновании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием а и углом при вершине альфа . все боковые грани образуют с основанием угол бета. найти площадь полной поверхности пирамиды.

AB=BC,AC=a,<B=α,<DHO=β
AB=AC/2sin(,B/2)=a/2sin(α/2)
BH=ABcos(<B/2)=acos(α/2)/2sin(α/2)
OH=1/3*BH=acos(α/2)/6sin(α/2)
DH=OH/cos<DHO=acos(α/2)/6sin(α/2)cosβ
Sпов=Sосн+Sбок=1/2*BH*AC+1/2(2AB+AC)*DH
S=a²cos(α/2)/4sin(α/2)+1/2*(a/sin(α/2) +a)*acos(α/2)/6cosβ=
=a²ctg(α/2)/4+a²(1+sin(α/2)ctg(α/2)/12cosβ
или
S=a²ctg(α/2)(3cosβ+sinα/2+1)/12cosβ

6√3

Объяснение:

Проведём высоту к основанию. Она разделит треугольник на два прямоугольных треугольника с катетом 9 и острым углом 60 (половина основания и половина противолежащего угла соответственно). Гипотенуза такого треугольника равна 9/sin60=6√3, а второй катет равен (6√3)*cos60=3√3. Площадь исходного треугольника равна площади 2 его половинок - прямоугольных треугольников, а площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов. Тогда S=1/2*2*9*3√3=27√3, а боковая сторона равна 6√3.

33,9(м^3).

Объяснение:

Дано:

R(2)=2R(1)

S(осев.сеч.)=36м²

S(бок.пов.)=S(осн.1)+S(осн.2)

V(усеч. кон.)= ?

S(осн.2)=pi*R(2)²=pi*(2*R(1))²=4pi*R(1)²

S(осн.1)=pi*R(1)²

S(бок.пов.)=4pi*R(1)²+pi*R(1)²=5pi*R(1)²

5pi*R(1)²=36

R(1)²=36/5pi

R(1)=√36/5pi=6/√5pi

S(бок.пов.усеч.кон.)=S(бок.пов.2)-S(бок.пов.1)=

=1/2*C(2)L(2)-1/2*C(1)L(1)=

=1/2*2pi*2R(1)*2L(1)-1/2*2pi*R(1)*L(1)=

=4*pi*R(1)*L(1)-pi*R(1)*L(1)=3pi*R(1)*L(1)=36

Осевые сечения большого и малого конусов

являются подобными треугольниками .

По условию коэффициент подобия равен 2.

⇒ L(2)/L(1)=2

   R(2)/R(1)=2

   h(2)/h(1)=2

L(1)=36/3*pi*R(1)*L(1)

L(1)=12/pi*R(1)

L(1)=12/pi/R(1)=12*√5pi/pi*6=2*√5pi/pi

V(усеч.кон.)=V(кон.2)-V(кон.1)=

=1/3S(осн.2)*h(2)-1/3S(осн.1)*h(1)=

1/3*pi*(2R(1))²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*4R(1)²*2h(1)-1/3*pi*R(1)²*h(1)=

=1/3*pi*R(1)²(8h(1)-h(1))=1/3*pi*R(1)²*7h(1)

Высота конуса перпендикулярна основанию.

Выcота конуса,образующая и радиус основания

образуют прямоугольный треугольник ⇒ по теореме

Пифагора: h(1)²=L(1)²-R(1)²

L(1)²=(2*√5pi/pi)²=4*5*pi/pi²=20/pi

h(1)²=L(1)²-R(1)²

h(1)²=20/pi-36/5pi=100/5pi-36/5pi=64/5pi

h(1)=√64/5pi=8/√5pi

V(усеч.кон)=1/3*pi*R(1)² *7*h(1)=

=1/3pi*36/5pi*7*8/√5pi=134,4/(5pi)=

=33,9(м^3).