Длины боковых сторон трапеции 2 см и 2 см , а длины оснований равны 5 см и 7 .найдите углы трапеции .

Дано:                                     Решение:
АВСД-трапеция        1) т.к. АВ=СД=2см- трапеция равноб.
АВ=СД=2см               2) Отсюда ∠А=∠Д, ∠В=∠С
ВС=5см                      3) Проведём высоты трапеции:ВН и СН1
АД=7см                      4) ΔАВН=ΔДСН1-по признаку равенства
Найти:                           прямоугольных треугольников
∠ А,∠В,∠С,∠Д          5)Отсюда: АН=ДН1, возьмём их длины за                                         Х, тогда:
                                     АД=АН+НН1+Н1Д, 7=2х+5,х=1
                                   7)Рассмотрим ΔАВН, по определению
                                       CosA=AH/AB=1/2, CosA=1/2,∠A=60°                                            8) ∠A=∠Д=60°
                                  9) По свойству четырёхугольника:
                                      ∠А+∠В=180°, ∠В=180°-60°=120°
                                      ∠В=∠С=120°
ответ: 60°,60°,120°,120°.

В основании цилиндра лежит круг. 
Площадь круга рассчитывается по формуле 
(1)
Где r - это радиус окружности. 

Поскольку по условиям задача S = 4, то найдем r
(2)

Осевое сечение цилиндра - то прямоугольник, у которого одна из сторон - это диаметр основания цилиндра, а другая - высота цилиндра.
Тогда площадь осевого сечения
(3)

Отсюда
(4)

Объем цилиндра рассчитывается по формуле
(5)

Где S - площадь основания (площадь круга), а h - высота цилиндра. 

Заменим в полученной формуле (5) h на r из формулы (4) и получим
()

Заменяем в полученной формуле (6) r на раcсчитанное ранее r (2) и получим

Сделаем  рисунок, соразмерный данным в условии задачи размерам. 
Пусть в треугольник АВС вписана окружность с центром М, и вокруг него же описана окружность с центром О.
ОС- радиус описанной окружности и равен 25.
ВН - биссектриса, высота и медиана треугольника АВС.
ВН - срединный перпендикуляр к АС. 
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника, центр описанной - на пересечении срединных перпендикуляров  ⇒
центры вписанной  и описанной окружности лежат на ВН.
НС - половина основания АС и  равна 24.
Отношение катета и гипотенузы в треугольнике СОН - из троек Пифагора 7:24:25,  
ОН =7 ( можно проверить по т. Пифагора).
МК  - радиус окружности М, проведенный в точку касания. МК=МН
Треугольник ВКМ прямоугольный и подобен треугольнику АНВ ( общий острый угол при В).
АВ:ВМ=АН:КМ
ВН=ВО+ОН=25+7=32
АВ=√(ВН²+АН²)=40
КМ=ОН+ОМ=7+ОМ
ВМ=ВО-ОМ=25-ОМ
40:(25-ОМ)=24:(7+ОМ)
40*(7+ОМ)=24*(25+ОМ)
280+40*ОМ=24*25-24*ОМ
64 ОМ=320
ОМ=320:64=5
Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника равно 5