Впрямоугольной трапеции abcd боковая сторона ab=10 см, большее основаниеad=18 см, угол d равен45 градусов. найдите площадь этой трапеции.

т.к треугольник прямоугольный , и угол d = 45 , то проведенная в трапеции высота сh=10 , т.к . полученный треугольник chd равнобедренный , сh=hd=10 , от суда следует , что нижняя сторона ровна ah= ad - hd = 8 см . sтрап = (bc+ad)/ 2 * ab = (8+18 )/2*10 = 130см 

 

в трапеции проводим высоту сн и  рассмотрим треугольник сдн

уголд=45 градусов по условию  угол н = 90 градусов

из этого следует, что уголс =45 градусов,а из эжтого точто реугольник сдн - равнобедренный

сн=дн=ва=10см

св=ан

ан+дн=18см

ан=18-10=8см

св=8см

s=1\2(8*18)10=130 см 

обозначим точку пересечения отрезков   о

углы   аов , дос - вернтикальные - равны

стороны ао, ос равны -половины отрезка ас

стороны во, од равны -половины отрезка вд

первый признак равенства :

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники   аов , дос   - равны

тоже самое   с треугольниками аод   и вос - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник авс = треуг аов +треуг вос

треугольник сда = треуг аод +треуг дос

треугольники авс и сда равны, потому что состоят из двух равных треуг-ков

доказано

    1) рассмотри треугольники аов и вос;

ао=ос(по условию), угол аов = углу сов (по условию), во - общая, следовательно треугольник аов = треугольнику вос, ав = вс (как соответственные элементы в равных треугольниках), знакчит треугольник авс - равнобедренный.

 

 

2) рассмотрим треугольники аор и сор;

ао = ос (по условию), угол аор = рос, ро - общая, значит они равны.

значит ар = зс = 4см.

 

 

3)т.к. ав = 2ар, то ав = 4*2 =8см.4) из пункта 1 следует, что ав=вс=8см. равс=8+8+4=20см.