По какой формуле можно посчитать координаты точки, середины диагоналей четырехугольника? заранее : *)

координаты середины отрезка (предположим,ab)можно вычислить по формуле(предполагаем, что a(x1; y1), b(x2; y2))

x = (x1 + x2)/2;

y = (y1 + y2) / 2

если известны координаты вершин четырехугольнитка   допустим а(х1,у1) в(х2,у2)

о( {x1+x2}/2, {y1+y2}/2)

найдём сторону a правильного многоугольника, вписанного в окружность с радиусом r:

 

,

 

где , n — число сторон правильного многоугольника.

 

для правильного треугольника имеем: .

 

найдём сторону a правильного многоугольника, описанного около окружности с радиусом r:

 

.

 

для частного случая правильного треугольника:

 

окружность у нас одна и та же (r = r).

 

находим отношение сторон:

 

 

итак, сторона описанного равностороннего треугольника в два раза больше вписанного.

 

площадь равностороннего треугольника со стороной a:

 

,

 

где h — высота треугольника, .

 

 

следовательно, площади относятся друг к другу как квадраты сторон.

 

 

p.s. решения правятся только со второй-третей попытки.

1)  ас - диагональ и делит параллелограмм на два равных треугольника.  можно вычислить площадь треугольника  авс  по ф.герона.  а можно вспомнить. что треугольник со сторонами 5,12, 13 - из пифагоровых троек, которая, наряду с треугольниками, имеющими отношение сторон 3 : 4 : 5 встречается в наиболее часто.  п ифагорова тройка— комбинация из трёх  целых чисел  , удовлетворяющих соотношению  пифагора :   с ²=a²+b² следовательно, ∆  авс - прямоугольный, и его площадь равна половине произведения катетов: s  ∆ fdc=5•12=60: 2=30 параллелограмм состоит из двух таких треугольников.  s (abcd)=2•30=60 (ед. плодащи) 2) одна из формул для нахождения площади треугольника: s=a•b•sin  α, где а и b - стороны,  α - заключенный между ними угол.  синус 45º=√2): 2 s=10•2•√2): 2= 5√2 (ед. площади)