Диагонали ромба равны 14 см и 48 см, найдите сторону ромба

ромб авсд

1)пусть диагональ ас=14, а диагональ вд=48

2) рассмотрим треугольник аво у которого ао=1/2ас=7 см , во=1/2вд=24 см т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам

3) по теореме пифагора ав квадрат=аоквадрат+воквадрат=25 см

ответ: ав=25 см

 

1. с точки к прямой проведено  две наклонные,  проекции которых на прямую  равны 5 и 9 см.  найдите расстояние от данной  точки до этой прямой ,если одна из наклонных  на 2 см больше второй . часть прямой, наклонные ав и ас и их проекции на прямую   образовали треугольник авс, высота ан которого является расстоянием от точки до прямой.  пусть наклонная ав будет х, тогда ас= х+2  высота ан является катетом прямоугольного треугольника анв.и катетом прямоугольного треугольника анс. выразим ее из этих треугольников:   ан²=ав²-вн²  ан²=ас²-нс²  приравняем эти выражения:   ав²-вн²=ас²-нс²  х²-25=х²+4х+4-81  4х=52см  х=13см  расстояние ан можно найти по т. пифгора.   но 2  стороны треугольника анв - из  пифагоровых троек с отношением 5: 12: 13. ясно, что искомое расстояние равно 12 см ( можно проверить) 2 . продолжения боковых сторон  ав и cd трапеции abcd  пересекаются в точке е.  найдите отрезок еd ,  если cd=8 см, b  c: ad=3: 5  получившаяся при продолжении до пересечения боковых сторон трапеции фигура - треугольник.   вс - параллельна ад как основания трапеции.  отсюда   ᐃ аед подобен ᐃ  вес. коэффициент подобия равен отношению вс : ад=3 : 5  следовательно, ес : ед=3 : 5  ес: (ес+сд)=3: 5  из этой пропорции  5  ес=3 ес+3 сд  2 ес=24 см  ес=12 см  ед=12+20 см

1) угол bca - общий для данных треугольников. 2) по теореме о секущих (если из точки, лежащей вне окружности, проведены две  секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что  cl*ac=ck*bc или cl/bc=ck/ac. из этого следует,что треугольники abc и clk подобны (по второму признаку подобия треугольников:   е сли угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники