Дан треугольник abc. постройте: а) биссектриссу ak b) медиану bm в) высоту ch треугольника.

Биссектриса делит угол пополам, раздели угол А пополам и проведи биссекртису к противоположной стороне.Медиана делит сторону пополам,проведи к середине основания(если основание AС) из точки В.Высоту просто проведи из точки C в противоположную сторону.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Рассмотрим Ромб ABCD. Требуется доказать, что AC перпендикулярно BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например,что <BAC=<DAC
По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный.
Так как ромб-параллелограмм, то его диагонали точкой O пересечения делятся пополам. Следовательно, AO-медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC перпендикулярно BD и <BAC=<DAC, ч.т.д.

Дано: АВСD – ромб, BD пересекается с AC в точке O. Доказать: что BD перпендикулярна AC, и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам например, что угол ВАС = углу DАС. Доказательство: 1)АB = АD по определению ромба,поэтому треугольник ВАD равнобедренный; 2)так как ромб – параллелограмм, его диагональ пересекаются и делятся пополам; 3)АО – медиана равнобедренного ВАD; 4)АО – высота и биссектриса; 5)поэтому BD перпендикулярно AC и треугольник ВАС = треугольник DАС. Теорема доказана.