Цилиндр высотой h пересекается с плоскостью, параллельной оси цилиндра и отстоящей от неё на расстоянии d. плоскость на окружности основания отсекает дугу, равную альфа. найдите площадь сечения.

чертеж + решение во вложении.

Вравнобедренной трапеции авсд боковые стороны ав=сд, диагональ ас делит угол всд пополам (< вса=< дса). высота сн=12, периметр равсд=42. в трапеции основания вс и ад  параллельны , значит секущая ас образует накрест лежащие улы  < вса=< сад. треугольник асд равнобедренный (сд=ад),  т.к. углы при основании равны (< дса=< сад). получается, что ав=сд=ад, значит периметр р=3ад+вс, вс=42-3ад. высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.   значит нд=(ад-вс)/2=(ад-42+3ад)/2=2ад-21. а также нд=√сд²-сн²=√ад²-144 2ад-21=√ад²-144 4ад²-84ад+441=ад²-144 3ад²-84ад+585=0 ад²-28ад+195=0d=784-780=4 ад₁=(28+2)/2=15 ад₂ =(28-2)/2=13тогда верхнее основание вс₁=42-3*15=-3 (не соответствует) вс₂=42-3*13=3 ответ 3 и 13

Если двугранные углы при основании равны. то, опустив все четыре апофемы и высоту пирамиды, найдем, что отрезки, соединяющие основание высоты пирамиды с основаниями апофем, равны по длине. докажем это. опустив одну апофему и проведя соответствующий отрезок, соединяющий высоту пирамиды и основание апофемы, найдем, что высота - это перпендикуляр, а апофема - это наклонная, причем эта наклонная перпендикулярна соответствующей стороне основания пирамиды, тогда по теореме обратной теореме "о трех перпендикулярах" найдем, что отрезок, соединяющий основание высоты и основание апофемы перпендикулярен стороне основания, и апофема и этот отрезок образуют линейный угол двугранного угла. но т. к. по условию все двугранные углы равны, то равны и все отрезки, соединяющие основания высоты и апофем (это следует из равенства прямоугольных треугольников, каждый из которых составлен из высоты, апофемы и отрезка, соединяющего их основания). что мы имеем? т.к. указанные отрезки равны и перпендикулярны сторонам основания, то отсюда следует, что основание высоты пирамиды - это центр вписанной в основание окружности. таким образом у нас есть две точки основания: центр вписанной окружности (он же - основание высоты пирамиды) и точка пересечения диагоналей основания. нужно теперь доказать, что эти точки не . по условию, основанием является равнобокая трапеция. высота этой трапеции - это диаметр вписанной окружности, отсюда можно заключить, что центр вписанной окружности, находится на одинаковом расстоянии от оснований трапеции. для точки пересечения диагоналей этого сказать нельзя. пусть abcd - это данная равнобокая трапеция, являющаяся основанием данной в условии пирамиды. причем ad - большее основание, bc - меньшее основание трапеции. пусть т. f - точка пересечения диагоналей. проведя диагонали трапеции ac и bd. найдем, что треугольники afd и cfb подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных прямых ad и bc и секущих bd и ac равны). но коэффициент подобия этих треугольников не равен 1 (k = ad/bc, но ad> bc, поэтому ad/bc> 1), то есть эти треугольники не равны, а значит неравны и их высоты, проведенные из т. f, что означает, что т. f не равноудалена от оснований трапеции, в отличии о центра вписанной в трапецию окружности. чтд.