Периметр прямоугольника равен 26 см, а одна из его сторон равна 9 см. найдите сторону квадрата, имеющего такую же площадь, как этот прямоугольник

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.  Построим треугольник А₁В₁С₁, совместив равные стороны АС и А₁С₁ данных треугольников как на рисунке, так, чтобы вершины В и В₁ оказались по разные стороны от прямой АС.

Тогда ΔВАВ₁ равнобедренный и значит ∠1 = ∠2 как углы при основании равнобедренного треугольника,

ΔВСВ₁ равнобедренный и ∠3 = ∠4, ⇒

∠АВС = ∠А₁В₁С₁ и значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

Пусть дан правильный треугольник АВС со стороной "а". Тода его площадь равна S=(√3/4)*a² (формула). Пусть дана точка М внутри треугольника таая, что МН=4см, МР=5см и МК=6см, где МН, МР и МК - перпендикуляры к сторонам АВ, ВС и АС соответственно или, что одно и то же, высоты треугольников АМВ,ВМС и АМС соответственно. Площадь треугольника АВС равна сумме площадей этих треугольников, то есть (1/2)*4*а+(1/2)*5*а+(1/2)*6*а = (√3/4)*а²  =>  а = 7,5*4/√3.

Итак, сторона нашего треугольника равна 10√3. Тогда по приведенной выше формуле Sabc = (√3/4)*300 = 75√3 см².

ответ: Sabc= 75√3 см².