Отрезок ad-биссектриса равнобедренного треугольника авс с основание вс.найдите её длину, если периметр треугольника авс равен 50 см, а периметр треугольника abd равен 30 см.

так, как бесиктриса проведенная из вершини угла, который расположен над основой, то она являеться и медианой и высотой етого треугольника.

расмотрим треугольники авд и асд, у них:

ас=ав, за условием.; сд=дв, как ад-медиана.; ад-общая сторона, отсюда ети треугольники равные, а значит периметры тоже равные.

сума их периметров равна 30+30=60см.

60-50=10см-сума одной и тойже стороны етих двух треугольников (ад), отсюда ад=10/2=5см.

ответ: 5см.

в равнобедренном треугольнике, высота проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание делится на 2 равных отрезка по 5 см. по теореме пифагора найдём боковую сторону

корень из  5^2+5^2= корень из25+25= корень из25*2=5 корень из2

найдём площадь треугольника, она равна половине произведения основания и высоты, поэтому s=1/2*a*h=1/2*10*5=5*5=25см^2

эту же площадь можно вычислить по другому

s=abc/4r,   отсюда

r=abc/4s=10*5 корень из2*5 корень из2/4*25=10*25*2/100=5

эту же площадь можно вычислить как половина произведения периметра на радиус вписанной окружности s=1/2*p*r, r=2*s/p 

  p=10+2*5 корень из2=10+10 корень из2=10(1+ корень из 2)

r=2*25/10(1+ корень из 2)=5/(1+ корень из 2)=5*(1- корень из 2)/(1+ корень из 2)(1- корень из 2)=5( корень из 2-1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ну вот : ( этот параллелограмм "составлен" из двух "египетских" треугольников со сторонами (6, 8, 10) - один перевернут и они "приставлены" друг к другу катетами 6. 

то есть высота параллелограмма, она же - диагональ, равна 6. а площадь 6*8 = 48.

 

этот параллелограмм можно и так построить - взять прямоугольник 6 на 8, провести диагональ (из левого нижнего в правый верхний угол, длины 10) и потом "верхний" треугольник сдвинуть вправо, пока стороны не совпадут. поэтому его площадь равна площади прямоугольника 6 на 8.