Какой вид имеет треугольник, если для данного треугольника : 1) радиус двух вневписанных окружностей равны 2) если центры вневписанных окружностей лежат на продолжениях медиан? если не трудно, то можно с чертежом, !

1)Формула для радиуса вневписанной окружности , касающейся стороны b, вычисляется по формуле r=S/(p-a), где S — площадь данного треугольника, p — его полупериметр. Для данного треугольника S=const и p=const. Значит если r_a=r_b, то a=b, то есть треугольник РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
2)Центр вневписанной окружности, касающейся стороны b, лежит на биссектрисе угла, противолежащего стороне b. А поскольку три центра лежат на продолжениях трех медиан (условие), то эти медианы являются и биссектрисами. Значит, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ. 

С пунктом 2 всё просто. Так как радиус - величина постоянная, то расстояние от центра окружности до продолжения сторон одинаковые, а, как мы знаем, это свойство биссектрисы угла треугольника, то есть медиана является и биссектрисой, так как это справедливо для всех сторон и углов треугольника, то три стороны равны, а треугольник - равносторонний.
С пунктом 1 чуть потруднее. В рисунке есть обозначения, которые разобраться. В чём суть: есть прямая, которой касаются две окружности равных радиусов (с одной стороны). Значит, существует прямая, параллельная данной, которой так же с одной стороны будут касаться обе заданные окружности (она, кстати, находится на расстоянии 2R от первой прямой). Используя секущие при параллельных прямых, рассматриваем равные углы и смежные с ними, в итоге приходим к тому, что 2 угла у треугольника ABC равны, и, следовательно, он равнобедренный.

1)  А(-5;4)    В(3;-2)  Найдём координаты вектора АВ( 3-(-5);-2-4)
АВ(8;-6)
IABI=√(8²+(-6)²=√100=10
2) А(-2;7)    В(2;1)    С(-7;-5)
Найдём  координаты и длину  вектора  АВ :
АВ(4;-6)   
IABI=√(4²+(-6)²=√52=2√13
Найдём координаты и длину вектора ВС:
ВС(-9;-6)
IBCI=√(-9)²+(-6)²=√117
cosB=(AB·BC)/IABI·IBCI
cosB=(4·(-9)+(-6)·(-6))/√52·√117=(-36+36)/√52·117=0
угол В=90 град
3)    а(-2;3)   b(4;-2)    а·b=-2·4+3·(-2)=-8-6=-14
4)  IaI=12    IbI=7    α=60
a·b=IaI·IbI·cos60=12·7·cos60=12·7·1|2=42
5)  M(6;8)    К(-2;7)
МК(-2-6;7-8)    МК(-8;-1)

IMKI=√((-8)²+(-1)²=√65
6) если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение равно 0
а·b=-5·4+р·(-10)
-20-10р=0
-10р=20
р=-2
а(-5;-2)
7)b(4;  -7)   а(-14;-8)
IbI=√4²+(-7)²=√16+49=√65
IaI=√((-14)²+(-8)²)=√260
cos(ab)=(a·b)/IaI·IbI
cos(ab)=(-14·4)+(-7)·(-8))/√65·√260=0
cos(ab)=0  , значит угол вежду векторами а и b 90 градусов ( прямой угол ), т. е векторы перпендикулярны
8)  а(-2р+3с)-(-4р+2с)    р(-1;2)    с(2;-3)
а(-2р+4р+3с-2с)=(2р+с)
а(-2(-1;2)+(2;-3)    а(4;-7)
IaI=√(4²+(-7)²=√(16+49)=√65

1) Пусть a и b - два данных вектора. Если вектор р представлен в виде p=xa+yb, где х и у -некоторые числа, то говорят, что вектор р разложен по векторам a и b. Числа х и у называются коэффициентами разложения.

2) Отложим от точки О два единичных вектора, направление которых совпадает с направлениями координатных осей. Эти векторы обозначаются i и j и называются координатными векторами. Так как координатные вектора не коллинеарны, то любой вектор р можно представить в виде p=xi+yj. Числа х и у называются координатами вектора в данной системе координат.
Для координат векторов справедливы следующие свойства:
1. Каждая координата суммы векторов равна сумме соответствующих координат.
2. Каждая координата разности векторов равна разности соответствующих координат.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
4. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.