1)в треугольнике abc cторона ab=3, bc=5, угол с =30 градусам. найдите сторону ас? 2) в треугольнике klm сторона kl=10, угол m=45 градусам, угол k=60 градусам. найдите сторону lm 3)в треугольнике abc cторона ab=4, угол в=45 градусам, угол с=30 граудсам. найдите стороны вс, ас и угол а. 4) в треугольнике авс сторона ав=5, сторона вс=7, угол в=135 градуса. найдите сторону ас и синусы углов а и с. 5) в треугольнике авс сторона ав=2, сторона вс=4, сторона ас=5. найдите косинусы углов этого треугольника. 6) в треугольнике всd сторона cb=4, сторона cd=3, угол с=45 градусам. найдите сторону bd.

`- минута

^0 - градус

^2 - квадрат

 

1) ab/sinc = bc/sina

    sina=5*0,5000/3=0,8333

    следовательно: угол a=56^026`

    угол b = 180^0 - (30^0 +   56^026`) = 93^034`

    ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2*ab*bc*cosb

    ac^2 = 9 + 25 - 30*0,5510=34 - 16,53=17,47

 

    ac = 4,22) kl/sinm=lm/sink

      lm = kl * sink/sinm

      lm = 10 * sin60^0/sin45^0

      lm = 10 * 0,8660/0,7071 =  12,23) угол а = 180^0 - (45^0+30^0) = 105^0

    ab/sinc = ac/sinb

    ac = ab * sinb/sinc

    ac = 4 * sin45^0/sin30^0

    ac = 4 * 0,7071/0,5000 =  5, 66

    bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2*ab*ac*cosa

    bc^2 = 16 +  32,03 -  45,28*(-0,259)= 48,03 + 11,7 =  59,73

    bc = 7, 74) ac^2 = ab^2 + bc^2 - 2*ab*bc*cosb

      ac^2 = 25 + 49 - 70*(-0,7) = 123

      ac = 11,1

      ac/sinb = ab/sinc

      sinc = ab*sinb/ac

      sinc = 5*0,7/11,1 = 0,3153

      ac/sinb = bc/sina

 

      sina = bc*sinb/ac 

      sina = 7*0,7/11,1 = 0,44146) bd^2 = bc^2 + cd^2 - 2*bc*cd*cosc

      bd^2 = 16 + 9 -  24*0,7 = 25 - 16,8=  8,2

      bd = 2,9

 

 

 

 

 

 

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Треугольник mnk, mn=nk=корень из 3, угол n=120 гр., np-высота  решение:   т.к. в равнобедренном треугольнике высота является также биссектрисой и медианой, значит mp=pk, угол mnp=углу pnk=60гр.  рассмотрим прямоугольный треугольник mnp.  т.к. угол p=90 гр, угол n=60 гр, значит угол м=30 гр.  следовательно, np=1/2 mn=(корень из 3)/2 (катет против угла 30 гр. равен половине гипотенузы)  по теореме пифагора:   mp= корень из (mn^2-np^2)=1,5 см  значит мк=2*1,5=3 см  периметр треугольника mnk=3+корень из "3"+корень из "3"=3+2 корня из "3"

Площадь треугольника ocd в два раза больше площади тр-ка ocb, а высоты, опущенные из вершины c на od и bo . поскольку площадь треугольника может быть посчитана по формуле "половина произведения основания на высоту", отсюда следует, что od в два раза больше, чем bo. а поскольку у треугольников dao и bao высоты, опущенные из вершины a, , площадь aod в два раза больше, чем площадь aob, то есть площадь aod равна 12. можно рассуждать по-другому. есть теорема, по которой произведение площадей треугольников aob и cod равно произведению площадей треугольников aod и boc, откуда неизвестная площадь тр-ка aod = 6·8/4=12. доказательство этой теоремы простое, основывается на вычислении площади треугольника по формуле "половина произведения сторон и на синус угла между ними", а также на формуле sin (180°-α)=sin  α.