Меньшее основание трапеции дс=b, большее основание трапеции аb=a. на продолжении меньшего основания определить точку m такую, чтобы прямая ам разделила трапецию на две равновеликие части.

   Так как углы  тогда площади двух частей      точка пересечения   выразить , как  

Из подобия треугольников   
    
Подставляя и приравнивая площади получим   
 
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями         

1) 45; 60; 75 градусов.

2) угол Х равен 50 градусов.

Объяснение:

1) Для нахождения углов треугольника составляем уравнение вида:

3х + 4х + 5х = 180; 12х = 180; х = 15

первый угол равен 15 х 3 = 45; второй 15 х 4 = 60; третий 15 х 5 = 75.

2) На чертеже изображен равнобедренный треугольник. Угол х расположен в основании треугольника. В вершине внешний угол равен 100 градусам. Находим угол вершины: 180 - 100 = 80 градусов. Сумма двух других углов основания будет равна 180 - 80 = 100 градусов. Угол Х будет равен: 100 / 2 = 50 градусов.

Объяснение:

Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны

Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.

а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА

CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс

СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас

СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав

Причём соответственные углы ∆ов

А проверку можно сделать по теореме синусов

SinA/a = SinB/b = SinC/c

покажу на примере одного угла.

СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84

CosC = 0,82143.

CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56

CosB = 0,51786

Найдёшь значение по таблице брадиса

<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.

СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224

CosK=0,51786

CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96

CosM=0,1250

CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)

CosN=276/336=0,82143

CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=

Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)

Удачи